18 DIMOSTRAZIONE GENERALE E COMPLETA 



Si adotta il segno negativo nel radicale perchè aumentando x, 

 V diminuisce; e siccome dv è differenziale parziale relativa ad x, 

 si farà 



Sommando questa equazione colla precedente segnata (5) si 

 avrà la differenziale totale di v, cioè 



Questa differenziale è completa ed integrabile immediatamente, 

 perciò integrando 



j y — px y^px 



y + c = - arco tang = ^. , quindi tang (q v-\-q e) = _^-- 



c è la costante che la integrazione inti'oduce. Per determinarla 

 si osservi che facendo 7=0 si avrà 5= -^ perciò v^o, e quindi 



—p 



tang a c=: rF= 



Ma 1^ = tang (, v+, e) = ^-^z:::^z ,» ^^^^^^ 



Da questa equazione si ricava 



tang a v = ttCllzÉ: 



x — py 



Cercando con questa equazione i valori di cos «7 v, sen q v, 

 si avrebbero altre due equazioni colle quali, e con quella se- 

 gnata (3) si troverebbero i valori di x, y, z, che sostituiti nella 

 prima delle equazioni (4^) si avrebbe 9 (v) espressa in funzioni 

 trigonometriche di q v. Ma limitandoci alla ricerca del coseno 

 si trova 



cos 5 V = — : — = qj (v) 

 Resta indeterminata tuttora q. Per determinarla si osservi 



