DELL' EQUILIBRIO DI TRE FORZE 19 



che dovendo aver luogo qualunque siano x, y, v, ed «, avrà 

 anche luogo quando ar=j, nel qual caso si avrà come si è 



detto z='2 .r cosai. 

 ' 2 



Se xzrzie, z sarà =o perchè x ed j sono uguali e diametralmente 

 opposte, quindi cos 5 ^ = 0. Per avverarsi è necessario che q 

 sia uno de' numeri della serie 1, 3, 5, ec, quindi potremo fare 



^= le perciò 9(v)=cosv,9(a — v)=cos(«_v), (^(ir — «)=:cos('7r — «)=: — cosa. 



Sostituendo nelle formule trovate si avranno determinate le re- 

 lazioni tra le quantità che entrano nella composizione delle for- 

 ze. Noi ci limiteremo alle seguenti 



z=zx cos V -\-y cos (« — v) (6) 



x' + x' — y , s s» + j;» — a» 



Se si uniscono i punti A, D, B colle rette AD, BD, si avrà 

 AD = V(^'+-'— 2 z .V cos v)=y=MB; Z)iB= V[/'+-'— 2 - j cos(«— v)] 

 = M^. Dunque la figura MADB sarà un paralellogrammo la 

 di cui diagonale esprimerà per intensità e direzione la risul- 

 tante delle due forze espresse da MA, MB che formano tra 

 loro l'angolo AMB = ck. 



Con le formule trovate si possono dedurre tutte le altre che 

 sono necessarie e che si trovano ne' libri di meccanica, le quali 

 non debbono trovar luogo in questa memoria: ma se il lettore 

 vorrà consultarle potrà leggerle nei miei elementi di fisica ma- 

 tematica, o nelle opere degli autori che trattano di questo ob- 

 bietto. Non posso però omettere il modo come scomporre una 

 forza in altre due. A tal uopo si rifletta che nel triangolo MAD 

 si ha 



z : X : y :: seo MAD = sen (ir — «) = sen a : sen A DM = sen DM lì 

 = sen (« — v) : son AMD = sen v 



Dunque 



;sen Ji — v isenv 

 ,r = ! ; y = ( i ) 



