20 DIMOSTRAZIONE GENERALE E COMPLETA 



Ma sen (« — y) = sen (ir — BMC) = sen ^MC 



sen y = sen (tt — JMC) = sen ^MC. 



Dunque 



: : x : j : : sen JMB : sen BMC : sen y^MC 



Cioè, perchè un punto materiale sia in equilibrio è necessario 

 che le tre forze al medesimo applicate siano tra loro come i 

 seni degli angoli opposti, intendendo per angolo opposto ad 

 ima forza quello formato dalla direzione delle altre due. 



Trovate le condizioni di equilibrio di tre forze applicate ad 

 un punto cerchiamo quelle di tre forze applicate ad una retta 

 inflessibile, inestensibile, infinitamente sottile ma materiale. 



Sia JB (fig. 2) una retta siffatta, e siano alla medesima ap- 

 plicate le tre forze P, Q, R ne' punti J, B, C colle direzioni 

 qualunqui AP, BQ, CR. Sia l'angolo PJC=», QBC^^, RCA=y. 

 e le distanze CJ^ CB si esprimano con :r, y. 



Immaginiamo che vi siano applicate ai punti J^ B, due rette 

 materiali Aa^ Ba che vadano ad incontrare una terza retta ma- 

 teriale Ca esistente nella stessa dii'ezione della forza R. Questa 

 ipotesi della esistenza delle rette fisiche infinitamente sottili 

 Aa^ Ba, Ca è momentanea, e non altro che una risorsa analitica 

 per agevolare la nostra mente a poter comprendere 1' effetto 

 delle forze date allorché Ca si fa nulla, e le Aa, Ba coinci- 

 dono colla data AB, ossia quando non sussiste che la sola AB. 

 soggetto della questione. 



Si prolunghino le Aa, Ba, Ca in p, in «7, in r, e la AB 

 dall'una e l'altra parte in m ed n. Si faccia l'angolo CAa~<!>. 

 CBa=oì. Si avrà 



PAm = ff — a, PAa =^ a — 9, QBn = tt — /3, QBu = /3 — «e 

 p a }■ = CaA = R CA — CAa = y — 9 

 qar z= CaB = RCB — CBa = ir — 7 — ai 



Si scomponga la forza P nelle due m, p; e la forza Q nelle 



