DELL' EQUILIBRIO DI TRE FORZE -2i 



due n, (/. Usando la forinola (7) si avrà 



PscnU — cp) i'sen* 



sen f ' J^ sen cp 



0sen(|3 — «) QseiijS 



sen» ' ' sen» 



Essendo Ja, Ba, Ca rette materiali le forze /9, ^, /? si pos- 

 sono trasportare in a. Chiamando r la risultante di y9, e di q^ 

 ed usando la formola (6) si avrà 



(3 sen j3 cos (y + ») Psen«cos(y — cp) 



r = a cos a a r 4- V cos p ar =z — + — ^^^— ^— 



■/ ^"'^ 1 ^ r y sen » ' sen ip 



Perchè la retta AB rimanga in equilibrio è necessario che m — n^ 

 r = R, ossia 



Psen OH sen (« — q») =: Q sen 9 sen (/3 — as) (8) 



P sen « cos [y — ly) Q sen j3 cos (y 4- ®) 



sen (f sen « 



Si può eliminare &•• introducendo le distanze a:, y. Infatti nel 

 triangolo CAa si ha, facendo Ca = h^ h =x — — -^ e nel trian- 



" scn(y — cp) 



, „^ V , sen(y + «) . 



golo BCa sarà sen os=.n — z — •. ossia 



sen oa = X 



y 



sen (p sen (y + «) 



— '—T — r o pure 



i/sen(y — tf) i 



x sen 9 sen (v + ») = j sen « sen (7 — 9) 



Sviluppando sen (7 + ») ed ordinando rapporto a sen ai, e cos ®, 

 si troverà 



X sen 9 sen 7 cos as = sen aa (y sen (7 — 9) — a; sen 9 cos 7) 



Elevando a quadrato e mettendo prima 1 — sen ' oj in vece 

 di cos • où, e poi 1 — cos ' (i) invece di sen ' a> si avranno due equa- 

 zioni per determinare sen ai, e cosa. Fatte queste sostituzioni, 

 sostituendo pure per maggior brevità M' invece di /' sen' (7 — 9) 

 — 2 .r j sen 9 C0S7 sen (7 — 9) + a;' sen' 9, e fatte le riduzioni, ed estra- 



