22 DIMOSTRAZIONE GENERALE E COMPLETA 



zioni di radici si otterrà 



x seti !f sen y 



sen <i) = ,, 



M 



y sen ly — <p) — x sen o cos r 



cos <B = -, ' 



M 



Con queste espressioni sì ricava 



, . , y sen 3 sen (7 — tp) — or sen 3 sen <p cos y — o' sen co sen 7 cos d 

 sen (/3 — a-) = ^^^ 1 ^ 



»/ sen j3 sen (y — 9) — .r sen ^ sen (|3 + y) 



, . i/cosysenfy — tp) — a; cos' y seno — x sen' y seno 

 cos {y + <x>) = ^- jj ^ 2 



i/cosysen(y — <p) — a; sen tp 



Sostituendo nell'equazioni (8), onde fare sparire » , dividendo 

 poi la prima equazione per sen 9, e riducendo la seconda allo 

 stesso denominatore si otterrà 



Pj;sen(« — 9)seii'y= Qysen^ sen('y — 1^) — ^.rsenif sen(/3 -\-y) (9) 



_ Pa; sen y sena cos (y—<f) — l3i/sen(3cosysen(y — <p)+0a;sen/3sen(p 



a;sentpseny 



Facendo attenzione alla natura della questione si osserverà fa- 

 cilmente che dovendo essere R la risultante di p^ e f/ le quali 

 non contengono :r , / , ne siegue che nel secondo membro 

 dell'ultima equazione debbono sparire x^ y. Or ciò si ottiene 

 prendendo dalla precedente il valore di (>>/ sen /S sen ( v — 9) 

 e sostituendolo nell' ultima. Eseguito ciò e riducendo, sarà 



P P[sen«cos(y — tp) — cosysen(» — tp)] Q[senj3 — cosyspn(|3-j-y)] 



sentp seny 



Sviluppando le funzioni trigonometriche, e dopo tutte le ri- 

 duzioni avremo 



R= Pcos(a— 7)— Qcos(/3+7) 



Espressione indipendente da 9 e per conseguenza da ». i^nt- 



