DELL' EQUILIBRIO DI TRE FORZE 23 



sto risultato che apparisce non simmetrico lo può divenire 

 introducendo l'angolo RCB che faremo =?'; poiché RCB= 180" 



— RCJ = ■TT — y = y, e perciò /3 + 7 = w + /? — y', cos (/3 + 7) 



= cos (ir 4- /3 — y') = — cos (/3 — y') 



e perciò 



/?=Pcos(* — y) + Q cos {j3 — y) 



La prima delle equazioni (9) dovendo aver luogo qualun- 

 que sia 9, avrà anche luogo quando sia infinitamente piccolo 

 e sparisca. Ma in questo caso le immaginate rette materiali 

 Ja, Ba si confondono colla AB e formano una sola, e la 

 terza Ca diviene nulla, dunque le condizioni di equilibrio 

 delle tre forze P, Q^ R applicate ad una retta, risultano dalla 

 prima delle equazioni (9) fatto 9=0, dalla espressione di R, 

 e dall'altra a; + f =alla lunghezza della retta materiale data 

 AB che chiameremo a, ossia 



Px sen » = Qy sen (3 



Rz= Pcos{» — y) — Q cos(jB + y) 



« = a: + j- 



Delle otto quantità che entrano in queste espressioni se ne 

 possono determinare tre, rimanendo le altre arbitrarie. 



Senza entrare in tutte le conseguenze che si possono de- 

 durre da queste equazioni, secondo le varie ipotesi che si pos- 

 sono adottare sugli angoli «, |S, y diremo soltanto che sup- 

 ponendo « = 7 = ir — /3 ossia le direzioni delle forze paralelle, 

 si avrà 



Rr^Qy;R = P+Q 



Ecco come ho adempito al mio impegno usando tutto il ri- 

 gore matematico e non ammettendo che i tre principi evi- 

 dentissimi, cioè che due forze uguali e contrarie si distrug- 

 gano; che due forze nella stessa direzione producono una ri- 



