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devonsi concepire contemporaneamente applicate al punto C> fatta la 

 decomposizione delle medesime nelle hm, Cm_, nr^ Cr> le due Cirij Cr 

 sono eguali, e diametralmente opposte, e quindi scambievolmente si 

 elidono: nulla adunque a cagione di essa sarebbe la spinta orizzon- 

 tale ne' punti A_,B; il che è contro ciò che ci viene mostrato dal- 

 l' osservazione. 



§. VI. In fine , se si collochi sopra la convessità della periferìa 

 della ellisse, che ha per equazione 



(a— 6) 2 



y — 



i* 



b 2 — x* ), 



un corpo del peso p uguale a quello della verga , e s' impedisca la 

 sua discesa , trattenendolo con una forza che eserciti la sua azione 

 a seconda della tangente, si trova, per l'espressione della spinta di 

 questo corpo contro l'ellisse in direzione orizzontale, l'espressione 



p (a — b) b sen. <P cos. 9* 



(«) 



è 2 sen. 2 <fi -+- (a — bf cos. 2 <P 

 cioè quella che, secondo il sig. Delanges, si eserciterebbe dalla verga 

 ne' punti B_, A (fig. II. ). Ma chi non vede la somma disparità che 

 deve essere tra le pressioni della verga e quella del corpo suddetto? 

 A fine di pienamente convincersi di questa discrepanza, basta il 

 por mente che due sono le spinte dalla verga prodotte, ed una sola 

 nel caso del corpo sulla convessa ellittica periferìa equilibrato. 



(.) Sia CG=>P (fig. II.) il peso del cor- 

 po sulla ellittica convessa periferìa equilibrato; 



sarà 



p : eh : : i i sen. CGff=2 sen. CHG 



e quindi ch=.p sen. CHG ; inoltre 



p sen. CHG: Cm : : i : sen. C4m = cos. CHG, 



e quindi Cm :=: p sen. CHG. cos. CHG; 



(a— 4) 2 

 ma essendo y 2 *=: (42 — X 2 ) 



e y = 



b* 



dy 



dx 



CHG=z— l> = _ 



(a—b) x 



e quindi 

 sen. CHG =s 



Vb* —x 2 



(a—b) x 



b J/V 



-X 2 



l/( *2 ( i2_^2 ) _}_ ( a _ 6 Y x -, j 



cos. CHG =s 



&1/62 _;r2 



1/^2 (62_ ar 2)-t-(rt_6)2 a -2 



e pero 

 Cm = 



p (a — b) x b Vbi — x 2 



6 2 (62_ X 2)_(_( a _6)2 x z 



Ma nel triangolo CBG si ha 

 CB=a—b : CG — 



./■ : : i : sen. CBG=a sen. a), 



p Vbi—xt T 



e quindi b sen. Q =j ]/bì x 2 > e ne ' 



triangolo ACO è 



CAz=b:CO=X:.l : cos. JCO = cos. <p, 

 e quindi x = 4 cos. <fi; 

 e fatte le sostituzioni e riduzioni, si ha: 



p (a — b) b sen. <fi cos. <p 



b- sen.2e>-f-(a — 4) 2 cos. 2 $ 



Cinz 



