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NOTA AL TOMO IV. 



DEL CALCOLO INTEGRALE DI EULERO 



SU PPL. ir. SEZIONE II. 



MEMORIA POSTUMA 



DEL 



SOCIO PROF. FARINI 



.Li immortale Eulero, in uno scritto presentalo all'Accademia di 

 Pietroburgo l'anno 1776, dichiarò pel primo, che (posto per bre- 



Vita A = 1 -4- a 1 — 2 a cos. ?) 1 integrale della formula — — , este- 



so da rf a 9=0 sino a <j> = i8o Q , uguaglia la quantità 



avvertendo però , che il secondo membro è sempre composto di un 

 numero finito di termini, e che le espressioni fra le parentesi non 

 sono frazioni , ma bensì coefficienti delle potenze del binomio , e 

 tali, che in generale si deve riguardare 



(a \ a, a — 1 a, — 2 a — 3 a — £ -H 1 



TJ = T-—r- ~ì 4— ■•• ~-f • 



Questo teorema, a cui il celebre Autore diede il nome di maxime 

 memorabile j fu colla semplice induzione dimostrato in quel primo 

 scritto. Poco dopo però s' accorse che quella dimostrazione non 

 acquietava il suo spirilo ; e ne presentò quindi alla stessa Accade- 

 mia un secondo, ove di nuovo, per dimostrare il medesimo teore- 

 ma, dai casi più semplici salì mano a mano ai più composti. Ma 

 sebbene egli battesse un'altra via, la nuova dimostrazione sentiva 



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