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ancora della prima eccezione , come apertamente si rileva dalle se- 

 guenti sue parole : Interim tamen fatendum est hunc ordinem egre- 

 gium per conjecturam se nobis obtulisse, cujus ergo demonstratio ri- 

 gorosa adirne desideratili-. Donde ne venne, che dopo poche settimane 

 presentò alla stessa Accademia un terzo scritto, che finalmente con- 

 teneva la tanto desiderata dimostrazione. 



Studiando io il teorema maxime memorabile _, mi è sembrato di 

 vederne una dimostrazione differente da quella di Eulero, assai più 

 facile e piana. Ella è appunto questa che io sottopongo al giudizio 

 dei dotti. 



La forza della mia dimostrazione consiste particolarmente in ciò, 

 che supponendo verificata la premessa eguaglianza col mezzo delle 

 effettive operazioni fino al numero n-\- i, dico che sarà vera ezian- 

 dio pel numero n-\-i, cioè quando in quella scrivasi dappertut- 

 to rc-t-i in luogo di n; e siccome pei primi valori i, 2, 3, dati 

 ad Tij con tutta facilità si dimostra vera , così concludo essere vera 

 per qualunque altro valore intero sostituito invece di 11. 



In fatti sia per supposizione verificata l'eguaglianza — / — 



<p. COS. I p 

 A n+I 



ma' \ /n — i\ /n-\-i\ /n — i\/n + i\ fn — ì\(n-\-i\ 



fino al numero determinato 7»-t-i; ed avendo lo stesso Autore di- 

 mostrato prima l'eguaglianza 



{b) „(n-i) (i-a a ) 2 P llZth =(„_,) ( a »-,)(n-a*) P 



d $. cos. 1 q 



('"~"'~ '»')/ 



l Q COS. 1 9 

 "T" 



per qualunque valore di tij purché gl'integrali siano estesi da ? =o 

 sino a 9 = 180 , si ponga in essa rc-t-i invece di n, ed in tal guisa 

 si passerà all'altra 



