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Se ora si fanno tutte le moltiplicazioni indicate tra la parentesi 

 grande, e si fanno a dovere le riduzioni che si presentano, si tro- 

 verà che la quantità tra la predelta parentesi è 



_ „<•_)- 3 w 3-j- 3 7i 3 -f- zi — i 2 7* 2 — t' 2 n = n (n + i ) 3 — i 2 n (n-\- i ) 



Sarà perciò evidentemente 



Determinato in tal guisa il coefficiente di a 2 ?', se si ritorna all'equa- 

 zione (/), ed ivi si sostituisca, dopo di averla divisa per n(n-\-i) (i — a 2 ), 

 si ottiene 



A n + 2 



i^^l+^X^M^HWK- \ 



e questa è evidentemente la stessa di quella che proviene dall'equa- 

 zione (a), ponendovi (n-hi) in luogo di re. Resta adunque dimo- 

 strato , che se il Teorema maxime memorabile ha luogo fino al nu- 

 mero b+i, avrà luogo ancora pel numero «4-2; e come pei primi 

 numeri i, 2, 3 si avvera, sarà così dimostrato vero per tutti i nu- 

 meri interi e positivi. 



