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PARTE I. 



Esercizj generali. 



S. I. 



Cernii sulla generazione in generale de' punti, linee, superficie. 



i. La ricerca de' varj casi che si possono presentare nell'esame del- 

 la dipendenza che può esistere fra punti, linee e superficie, e punti, 

 linee e superficie, e la soluzione degli analoghi problemi, ne' quali si 

 tratta di determinare punti, linee e superficie dipendenti per date re- 

 lazioni da punti, linee e superficie date, ecco il soggetto della gene- 

 rale questione della generazione de' punti j linee e superficie. 



2. Chiameremo pertanto generanti i punti, le linee, le superficie 

 date; generati i punti, le linee, le superficie che ne dipendono; rela- 

 zioni di generazione le relazioni scambievoli; sistema generante il 

 complesso de' punti, linee, superficie generanti. In generale, diremo 

 sistema dì punti, o di linee, o di superficie un complesso di punti, 

 o di linee, o di superficie dipendenti per relazioni determinate. 



3. Volendo procedere alla ricerca de' casi generali, che presentare si 

 possono nella generazione de' punti, linee e superficie, fa d'uopo cono- 

 scere le generazioni elementari, dalla varia combinazione e modifica- 

 zione delle quali molliplici generazioni ne sorgono più o meno com- 

 plicate. Prendiamo perciò a considerare la generazione de' punti e 

 delle linee in un piano. 



4 II problema più semplice delle generazioni è il seguente: « Dati 

 » più punti di posizione, e la relazione che aver debbono con un altro 

 » punto, ritrovare quest'ultimo. » A questo problema si riducono lutti 

 quelli della geometria piana elementare, che risguardano le proprietà 

 dei poligoni. 



5. Veniamo alle linee. Sia data una linea qualunque, e si finga che 

 un suo punto abbia una determinata relazione con un punto fuori di 

 essa, e che ad ogni suo punto corrisponda un punto estrinseco, dipen- 

 dente perla stessa relazione: la serie infinita e continuata di questi 



