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mente legati per determinate relazioni, che formino un solo sistema. 

 Si supponga che questo sistema ahbia con un punto fuori delle date 

 linee una determinata relazione, e che ad ogni simile sistema corri- 

 sponda un punto dipendente per la stessa relazione: verrà a generarsi 

 così una linea, la di cui natura dipenderà dalla natura e posizione 

 delle linee date, dalle particolari relazioni ch'esistono fra gli m punti, 

 appartenenti allo stesso sistema, e dalla particolar relazione che ogni 

 sistema ha col corrispondente punto della generata. 



12. Si considerino adesso m linee, e scelgasi sopra ciascheduna un 

 punto, e questi m punti dipendano per tali relazioni, che compongano 

 un solo sistema. Si tìnga che questo sistema abhia con un punto estrin- 

 seco una determinata relazione, e che le m linee, cangiando continua- 

 mente di posizione con leggi determinate, al sistema di punti genera- 

 tori corrisponda sempre un punto estrinseco, dipendente per la stessa 

 relazione: avremo così una linea, che sarà la generata delle m linee 

 date. La natura di questa dipenderà dalla natura e posizione delle li- 

 nee date, dalle particolari relazioni ch'esistono fra gli ni punti del si- 

 stema, dalla relazione che questo sistema ha col corrispondente punto 

 della generala, e finalmente dalle leggi particolari, colle quali le m li- 

 nee cangiano di posizione. 



i3. Abbiansi ora m famiglie, ed in ogni famiglia, presa di mira una 

 linea particolare, supponiamo che queste m linee formino un solo si- 

 stema. Sopra ciascheduna si fissi un punto, e questi m punti sieno 

 pure legati per relazioni particolari, onde formino un solo sistema. 

 Fingasi che questo sistema ahbia con un punto estrinseco una deter- 

 minala relazione, e che ad ogni simile sistema corrisponda un punto 

 estrinseco, dipendente per la stessa relazione: ognuno vede che la serie 

 infinita e continuata di questi punti produrrà una linea, che sarà la 

 generata delle m famiglie date. La natura di questa dipenderà dalla 

 natura delle famiglie date, dalle relazioni particolari che legano le m 

 linee, dalle relazioni esistenti fra gli m punti generatori dello slesso 

 sistema, e finalmente dalla relazione particolare esistente fra ogni si- 

 stema de' punti generatori ed il corrispondente punto generato. 



14. Chiameremo rispettivamente queste generazioni: Generazioni a 

 sistema generante invariabile^ Generazioni a sistema generante varia- 

 bile j Generazioni a sistema generante di famiglie. 



