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i5. Vediamo come questi metodi di generazione possano rendersi 

 ancora più generali. Sieno date m linee, si prendano ni punti sopra 

 della prima, w 2 sopra della seconda ec, ed i punti appartenenti ad una 

 stessa linea formino un solo sistema, e gli m sistemi costituiscano un 

 sistema più generale, e questo abbia con un punto estrinseco partico- 

 lar relazione. Fatte le solite supposizioni, avremo una linea che di- 

 penderà dalle ira date, e ne sarà la generata. 



16. Così pure essendo date m linee, si prendano «i punti sopra della 

 prima, tz 2 sopra della seconda ec. , ed i punti appartenenti ad una 

 stessa linea formino un solo sistema, e tutti poi un solo sistema gene- 

 rale, il quale abbia con un punto estrinseco una particolar relazione. 

 Queste linee si muovano con data legge, ed i punti presi sopra di 

 esse si muovano con data legge sopra le linee, alle quali appartengono 

 ec: avremo cosi una generata. 



17. Rispetto alle famiglie si può risguardare la questione sotto aspet- 

 to assai più generale. In ogni famiglia si prenda un sistema di genera- 

 trici particolari, sopra ogni generatrice un sistema di punti, e questi 

 sistemi formino un solo sistema generale, avente con un punto estrin- 

 seco particolar relazione. Se ad ogni simile sistema corrisponde un 

 punto estrinseco, avremo una linea generata da tutte queste famiglie. 



18. Le famiglie slesse possono considerarsi soggette a movimento, 

 onde nascono delle generazioni più composte. 



19. Si osservi poi che tutto questo valendo per le curve a doppia 

 curvatura e per le superficie, combinare si possono in un sistema ge- 

 nerante e sistemi di punti isolati nello spazio, e sistemi di linee piane 

 e di famiglie, e sistemi di curve a doppia curvatura, e di famiglie di 

 queste curve, e sistemi di superficie e di famiglie di superficie, e que- 

 sti sistemi variabili ed invariabili di posizione, onde ad infinite ed in- 

 teressanti questioni più o meno complicate può darsi origine. Questo 

 sistema generante si chiamerà composto. 



20. Prima di por fine a questo brevissimo cenno generale si osservi 

 di volo l'oggetto di alcune altre questioni, che naturalmente tengono 

 dietro alla generazione de' punti, linee e superficie. 



1.» Date le relazioni che aver debbono de' sistemi generanti, de' 

 quali alcune linee o superficie aver debbono date relazioni con la ge- 

 nerata, ritrovare quest'ultima. 



