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Delle linee in un piano. 



Sistema generante invariabile. 



27. Problema II. Data la linea generalrice, e la relazione de' punti 

 generatore e generato, determinare la linea generata. 



Sia Fi (xi,yi ) = o l'equazione della generatrice; sia M, il pun- 

 to generatore, M il generato; x, y sieno le coordinate del punto M. 

 Generalmente la posizione del punto M sarà data dall'equazioni x — A_, 

 y — B: dovendo poi in questo caso il punto M dipendere dal punto 

 Mi, ed essendo data questa relazione, A,B saranno funzioni deter- 

 minate di Jfi, /i ; onde airemo x=/, (x,,j, ),yz=f 2 (x Jy y, ). Eli- 

 minando le x,j, per mezzo delle equazioni ritrovate e della propo- 

 sta, avremo l'equazione F (Xj y) = o della generata. 



28. Generalmente le x,y saranno funzioni implicite delle x, t y I) e 

 la posizione di M sarà data dall'equazioni 



?, [x,, y,,x,y) = o, <fi 2 (xt,y%, x,y) = o. 

 Operando similmente sopra di queste e la proposta, arriveremo al- 

 l'equazione della generata. 



29. Si osservi che l'equazioni? 1 ! = o, <Pi — esprimono due fami- 

 glie di linee a due parametri variabili Xi, fi. Quando non sieno lega- 

 te colla equazione della linea generatrice, le famiglie che rappresen- 

 tano, convenendo a tutte le possibili generabili, si debbono risguardare 

 come famiglie generatrici generali; che se queste equazioni si faccia- 

 no dipendere, e si leghino colla equazione Ft = o, le famiglie che le 

 equazioni risultanti rappresentano, convenendo a quella determinata 

 generatrice, e perciò ad una determinata generata, si debbono risguar- 

 dare come famiglie generatrici particolari. 



30. E necessario di osservare che l'equazioni f, = 0,9*2 = o rappre- 

 sentano delle proprietà della generata , qualunque ne sia la genera- 

 trice, e perciò delle proprietà dipendenti dalla maniera generale di 

 generazione. 



3i. Le famiglie generatrici generali possono essere di numero inde- 

 terminato. Infatti si formino l'equazioni 



*, ( 9»,, <?, ) = o, *, ( ?,, f,) — o 



