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tali che si riducano a = 0, cioè che sieno soddisfatte da <fi, — o 9> 2 = o. 

 E chiaro che le intersezioni successive delle linee delle famiglie 

 *i = o, * 2 = saranno quelle stesse linee che nascono dalla inter- 

 sezione delle linee delle famiglie ?>, = o <Pi = o. Siccome poi legando 

 l'equazioni <fi l — o $ 2 = o colla F, = o si stabilisce una relazione 

 fra parametri, e quindi viene determinato un sistema particolare d'in- 

 tersezioni, cioè una linea particolare; così, legando le tre equazioni 

 *,=.o *j = o f, = o, si pervenire allo stesso risultato, cioè alla 

 equazione della generala. 



32. Quindi il problema, nel quale si ricercano due nuove famiglie 

 generatrici generali, date le primitive, è problema indeterminato. 



33. Eliminando dall' equazioni ?, — o, <p 2 = o la x, avremo una 

 equazione che rappresenta una famiglia di rette parallele all'asse del- 

 le ascisse. Questa equazione, paragonata colla 7», = o, ci darà una cop- 

 pia di famiglie generali; e lo stesso dicasi se si paragoni colla <P 2 = o. 

 Eliminando la/, e facendo simili paragoni, avremo due nuove coppie 

 di famiglie generali. Prendendo di mira le due eliminate, mancanti 

 rispettivamente della x e della j, avremo due nuove famiglie di rette 

 parallele rispettivamente agli assi coordinati. 



34. In simil guisa procedendo, ritrovare si possono altre famiglie ge- 

 nerali. Del resto è necessario scegliere fra queste le più semplici, 

 onde pervenire più facilmente all'equazione della generata. A questo 

 oggetto conviene aver di mira le condizioni del problema che si prese 

 a risolvere. Potrebbe per avventura sembrare che le più semplici fa- 

 miglie generatrici possano essere le famiglie delle rette che abbiamo 

 insegnato a ritrovare; ma se si osserva che l'equazione in x od in y 

 generalmente sarà di grado elevato, vedremo che non lo sono se non 

 se in pochissimi casi. 



35. Onde legare l'equazioni <p, = 0, ?> 2 = o coli' equazione F t = o 

 si può usare d'infiniti metodi, fra i quali è necessario di scegliere il 

 più semplice. L'equazioni 



*. [tiita.-Fi ) = o flfc, (?>,, f^F, ) = 

 tali che si riducano a = quando <p u <p h F t si annullano, rappresen- 

 tano due famiglie a due parametri variabili legati per mezzo dell'equa- 

 zione Fi (xi, /, ) = o, e queste debbono risguardarsi come famiglie 

 generatrici particolari. 



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