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36. Il metodo però, che in generale riuscirà il più semplice, sarà il 

 seguente. Si elimini per mezzo delle due Fi = o, <? t = o un parame- 

 tro variabile, e cosi si paragoni l'equazione i*\ = o , colla <p 2 — o. 

 L'equazioni risultanti appartengono a due famiglie di linee ad un pa- 

 rametro variabile. Dalla intersezione successiva delle linee corrispon- 

 denti delle due famiglie avrà origine la generata. Queste equazioni 

 somministrano perciò un metodo di descrivere la ricercata generata 

 per punti. 



37. Data la generata, si può ottenere la generatrice con simili opera- 

 zioni. Quanto alla generatrice si possono ripetere tutte quelle osserva- 

 zioni che abbiamo fatte sino ad ora. In questo caso i parametri varia- 

 bili non saranno Yx s e l'ji, ma Yx e Yy. 



38. Problema III. Dato un numero n di linee generatrici, e le rela- 

 zioni che i punti generatori debbono avere fra di loro e col punto ge- 

 nerato, ritrovare l'equazione della linea generata. 



Sieno F t (x,,j, ) — o, F 2 ( x 2 , j 2 ) — o . . . F n ( x n ,y n ) = o 

 l'equazioni delle generate d, C 2> C3 . . . . C n . Sieno M lt M 2 . . . M„ 

 i corrispondenti punti generatori, M il generato, del quale sieno x,y 

 le coordinate. Le relazioni che debbono esistere fra i punti generatori 

 dovendo essere tali, che la posizione di essi dipenda dalla posizione di 

 un solo, se si prenda per punto primario V Mi, le ascisse od ordinate 

 degli altri punti dovranno essere funzioni delle coordinate di Mi. Avre- 

 mo perciò l'equazioni seguenti, che saranno in numero di re — 1; 

 x* =fi ( *,; y t ) ; x5 = /3 ( x I ,y 1 ) x n =fn ( Xi, r> )• General- 

 mente la posizione del punto M sarà data dall'equazioni x= J J y^=B; 

 e dovendo il punto M dipendere dagli re punti generatori per determi- 

 nate relazioni, saranno A>B funzioni determinate delle coordinate de' 

 punti generatori, e si avrà x— <P y — ?", essendo ?', *" funzioni delle 

 coordinate de' punti generatori. Con queste n+ re— 1 -+- 2 = 2 re-f- 1 

 equazioni potremo eliminare le are coordinate de' punti generatori, ed 

 otterremo una equazione fra le variabili ar, y, che sarà quella della ge- 

 nerata. Quest'equazione la rappresenteremo per F (x } y) = o. 



39. Si osservi prima di ogni altra cosa la necessità delle «—^equa- 

 zioni che legano fra di loro i punti generatori. Suppongansi due sole 

 le generatrici, cioè C ly Ci. Preso un punto sopra la Ci, infiniti punti 

 vi corrispondono sopra la C 2; ed il punto generato non si potrà deter- 



