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minare, se non si fissi la posizione del punto generatore della C 2 . È ne- 

 cessario adunque che ad un punto generatore della C, corrisponda un 

 punto della C 2 , e che una o l'altra coordinata di quest'ultimo sia fun- 

 zione delle coordinate del punto Mi. Che se le generatrici sono tre, 

 Ci, C2, Co, fa d'uopo che ai punti M,, M 2 corrisponda un punto il/3 so- 

 pra la Cz- il che avrà luogo se una coordinata di Ms sarà funzione 

 delle coordinate di M t , Generalizzando queste osservazioni vedremo 

 che se n sieno le generatrici, si richiedono n — 1, equazioni che leghi- 

 no fra di loro gli 11 punti generatori. 



4o. Se abhiamo fatto dipendere n — 1 punti generatori da un solo, 

 cioè dal primo, non è però il problema risoluto con minore generali- 

 tà, perchè col mezzo delle equazioni che abbiamo, possiamo far di- 

 pendere da un punto qualunque gli n — 1 rimanen*.. 



4-1- Generalmente le n — 1 equazioni saranno funzioni implicite 

 delle coordinate de' punti generatori e generati. INoi le rappresente- 

 remo per *2 = o V5 = o . . . . */, — o, e l'equazioni che determi- 

 nano la posizione del punto M saranno *, = o ^ — o. 



42. Considerando le 'x-i,y ti ^ja;. • • x n ,y n come parametri varia- 

 bili, avremo re-f-i famiglie generali; e legando queste famiglie colle 

 linee generatrici, avremo le famiglie generatrici particolari. 



43. Lasciando 1' esame di queste famiglie, e del modo col quale 

 puossi considerare prodotta la generata, vediamo come si possano eli- 

 minare delle generatrici. Debbasi eliminare la linea Cp. Prendasi di 

 mira l'equazione Fp = o, ed una qualunque delle altre contenente 

 l ,jr Pi J'P> ovvero il solo a-p y od il solo jp. Per mezzo di queste equazio- 

 ni si ricavino i valori di a fì y p in funzione delle coordinate delle al-» 

 tre generatrici e della generata, e questi valori si sostituiscano in tutte 

 le rimanenti equazioni: avremo così 2« — 1 equazioni soltanto fra le 

 coordinate delle n — 1 rimanenti generatrici e della generata. Simil- 

 mente potremo eliminare altre generatrici , e potremo ridursi ad 

 un'unica generatrice, e quindi giugnere all'equazione della generata. 



44- Generalmente paragonando l'equazione F p =. o coli' equazioni 

 di relazione * 2 = 0, *5 = o *„ — o, *, = o, *. = o, potre- 

 mo eliminare Yx p ei'j'p, e ci ridurremo ad ri equazioni ; alle quali ag- 

 giungendo l'equazioni n — 1 delle rimanenti generatrici, avremo le 

 2/2 — 1 equazioni che risolvono la questione. 



