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45. Questo metodo ci fa strada alla soluzione del problema delle 

 successive generazioni. Sia la generata C dipendente dalle generatri- 

 ci Ci, Ci ... . C n , ed una nuova linea C dipenda da queste e dalla C 

 per relazioni determinate: si tratta di determinare C, senza conoscere 

 C. Sieno x, y le coordinate del punto generato M' , appartenente 

 alla C'. La posizione di M' sarà data dall'equazioni <p' = o, <t>" — o, es- 

 sendo ?', ?" funzioni delle coordinate de' punti generatori e generati. Si 

 avranno così 2 ?i-\- 3 equazioni, per mezzo delle quali potremo elimi- 

 nare 2ra-r-2 variabili appartenenti ai punti generatori ed alla genera- 

 la Cj, ed avremo un'equazione F' [x , y') = o, che sarà l'equazione 

 della C. 



46. Generalmente sieno C t , C a , C5, . . . C n le linee generatrici, e 

 Cj Cj C" . . . C( m — ') le successive generate sino alla /n a ' raa : si tratta 

 di determinare la generata 7« slma , senza conoscere le intermedie , data 

 che sia la legge di generazione. I punti generati sieno Mj M'j M '. . . 

 M( m — 0, la posizione de' quali sarà data dall'equazioni E = o, e = o; 

 E'=o, e'=o; E{ m —'>)=o, e( m — ') = o; ove Ej e ec. saranno fun- 

 zioni determinate delle coordinato de' punti generatori e generati. 

 Quest' equazioni aggiunte alle altre S» == o, *3 = o . . . *« = o , ed 

 alle equazioni delle generatrici, ci somministrano 2.{m-\-n) — 1 equa- 

 zioni, per mezzo delle quali potremo eliminare le coordinate delle ge- 

 neratrici e delle generate, eccettuate quelle dell'ultima, e ghignere- 

 mo così ad un'equazione F(m— 1) (ri™— 0, y{m— i)) = o, che sarà quel- 

 la della ricercata generata. 



47. Si osservi che generalmente 1' equazioni *i = o, * 2 = o . . . . 

 *„ = o saranno funzioni delle coordinate de' punti generatori e ge- 

 nerati. 



48. Se date sieno n generatrici, e sopra della prima si prendano n , 

 punti, sopra la seconda ni ec, e si tratti di determinare la generata, 

 conoscendo le relazioni particolari che questi punti debbono avere fra 

 di loro e col punto generato, ben si vede che questo problema si ri- 

 duce all'antecedente, osservando soltanto che alcune generatrici sono 

 identiche. 



