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Sieno F t ( x t .ji, a h 'a a , . . . a p ) = o, F? ( x 2 , j 2 , b t , b* . . . b q ) = o 



jf» (Xnjn, <j, < 3 . . . t v ) = O 



l'equazioni delle n famiglie. Sieno Mi,M?,Mz . . . M n i punti gene- 

 ratori, M il generato, a cui corrispondano le coordinate «e, *•. Doven- 

 do ciascun punto essere determinato di posizione, avremo: 

 p equazioni pel punto il/, 



q M 2 



V M n 



Questi punti poi debbono avere fra di loro particolar dipendenza ; 

 ond'è che avremo altre n — i equazioni di relazione, e finalmente 

 avremo le due equazioni che determinano la posizione del punto 

 generato. Con queste p-\-q • ■ ■ +t>H-w-+-i equazioni, e colle n pri- 

 mitive potremo eliminare ed i parametri e le 2 n coordinate de'punli 

 generatori. Avremo così un'equazione F (x,j) = o, che sarà quella 

 della generata. 



54 In ciascheduna di queste equazioni potranno entrare e le coor- 

 dinate de' punti generatori e generato , ed i parametri delle varie 

 famiglie. 



55. Non avendo tutte le p-\-q .... -t-t» equazioni che determi- 

 nano la posizione de' punti generatori, in luogo della generata unica 

 avremo delle famiglie a più parametri. 



56. Rimangono due altri casi, che a prima giunta ponno sembrare 

 più generali: i.° quando in ogni particolare famiglia si prendono più 

 generatrici; 2. quando sopra di ogni particolar generatrice si prendo- 

 no a considerare più punti generatori. Se bene poi si osservano que- 

 sti due casi, sono compresi nel problema antecedente, quando cioè 

 alcune famiglie generatrici divengono identiche, e quando divengono 

 identiche alcune generatrici particolari. 



Sistema generante variabile. 



57. Quando i punti generatori appartengono a linee, od a fami- 

 glie di linee in moto, o questi punti sono fissi sopra le linee che 

 si muovono, ovvero muovonsi essi pure sopra le linee, alle quali ap- 



