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partengono, o si trasferiscono successivamente d'una in altra linea 

 particolare delle famiglie in moto. Qualunque siasi la legge di mo- 

 vimento, è chiaro che questi punti descriveranno delle linee, e che 

 queste debbonsi considerare come mediate generatrici; ond'è che, de- 

 terminando l'equazioni di queste, il problema generale è ricondotto 

 ad uno degli antecedenti. 



58. Riserbando ad altro momento esercizj più estesi sopra il moto 

 delle linee, risolveremo alcuni problemi generali, che nella teoria del 

 movimento delle linee ponno considerarsi come fondamentali. 



5g. Problema VI. Dati due punti, l'uno de' quali descrive linea 

 di data natura, mentre l'altro si muove intorno ad esso con data 

 legge, ritrovare la linea da questo descritta pel movimento risultante. 

 Chiameremo per semplicità l'uno punto direttore _, 1' altro de- 

 scrittore. Sieno Xjjr le coordinate del punto descrittore; a^b le cor- 

 rispondenti del punto direttore; d la loro distanza ; f l'angolo che la 

 linea che li congiunge fa coli' asse delle ascisse; F t (a, b) = o l'equa- 

 zione della linea descritta dal punto direttore. 



E chiaro che avremo pertanto le due equazioni (x — a) 3 -(-(j — è) 2 



= d*, tang./= y _ . Siccome poi deve essere data la legge, colla qua- 

 le il punto descrittore si muove intorno al punto direttore, così 

 avremo d = <t> t (f) ed/= * 2 (a). Queste equazioni e la equazione 

 F t = o risolvono completamente il problema . Infatti, eliminando le 

 quattro quantità a, bjfj d_, arriveremo alla equazione F [x^j) = o 

 della linea ricercata. 



60. Si osservi che d= *, (/) è l'equazione polare della linea che 

 il punto descrittore deve descrivere intorno al punto direttore, co- 

 me polo. 



61. Generalmente l'equazioni d~ <b x (/),/— <I> 2 ( a ) ponno essere 

 della forma *, (d^ a, b, x,y) = o, * 2 frf,/, a } b J x,y) = o. 



62. Chiameremo le quantità a, bjfj d parametri di movimento. 



63. Risolvendo il problema generalmente, le costanti dell'equazio- 

 ni d= *, (/), /= <I> 2 ( a ), ovvero delle *, = o, * 2 = o, saranno fun- 

 zioni delle quantità che si riferiscono al principio del movimento, 

 cioè ad una particolar posizione de' due punti, e che rappresente- 

 remo per ai, bi,fi, d ì} x h j,. Queste sei quantità saranno parametri 



