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Fìa, -jr{X— ajcos.*— (Y— b)sè'u.X, b, 4-(Y— b\cos.x-h(X— a) sena] == o 



72. Se invece di una linea fosse una famiglia in moto, si potreb- 

 be determinare per ogni posizione del punto direttore la particolar 

 generatrice, e la posizione di essa, osservando che i parametri della 

 famiglia debbono essere funzioni delle coordinate del punto direttore. 



73. Se la linea ha soltanto moto progressivo, basterà porre ^ — o, 

 e la equazione generale ottenuta si ridurrà a F ( a t -+- X — «J, 

 -+- X — b) = o, come deve essere, 



74. Problema Vili. Mentre una data linea si muove con data leg- 

 ge, un suo punto si muova con data legge sopra di essa, si doman- 

 da la linea da questo descritta pel movimento risultante. 



Riferendo il movimento di questa linea ad un punto direttore, 

 e ritenendo le denominazioni del mira. 71., l'equazione generale della 

 linea in moto sarà data dalle equazioni: 



F=o,f[a J b) = o, 1= *(«). 

 Sia poi f l'angolo che la retta congiungente il punto descrittore col 



punto direttore fa coll'asse delle ascisse; avremo: tang. p=-^-. Fi- 

 nalmente dovendo essere data la relazione de' movimenti, avremo 

 un'altra equazione: * ^>?) = o. Eliminando per mezzo di queste cin- 

 que equazioni le quantità a, i, ?> ^, arriveremo ad un'equazione fra 

 le coordinate X, F, che sarà quella della linea ricercata. 



75. A queste equazioni si può sostituire quest'altro sistema, in al- 

 cuni casi più semplice. Sia F (p } q) — o l'equazione della data linea 

 nella primitiva posizione; 1,7 sieno le coordinate della famiglia 

 descritta dai punti della data. Ciò posto, l'equazioni che servono a 

 sciorre il problema saranno : 



F Ip.tf) = 



(A'-«r-t-(r-òr= (/>—«! r+ (?-*' )* 



X _{q-bi)(X-a)-(p-a)(Y-b) 

 tang ' - {X-a) (p~a) + (r-b)( q -b^ 

 f(a J b) = 



