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PARTE IL 



Esercizj particolari . 



89. Problema I. Trovare una linea, da qualunque punto M della 

 quale condotte quattro rette a' quattro punti dati A_, M 2 , Ms, il/4, 

 estremi rispettivi di due date linee AM? t Mz, ÌV4, le aree de' trian- 

 goli MAMi, MMz t A/4 stieno nel rapporto di i=m. 



La posizione de' quattro punti sia determinata dall'equazioni 

 «1=0,74=0; x 2 =^J J f 2 = o; X3 = «3, J3 = — bs-, ^4 =«4, 74 — — 64, 

 e sia Mz Mi = B. 



Sarà E* = ( «3 — «4 ) 2 -+- ( &3 — £4 ) 2 . Chiamando poi x_,j le 

 coordinate del punto M \, l'equazione che risolve il problema sarà: 



b % — b„ £„ a 3 — h a« . ,. , ,. 



r = — — - — x -\ ; , equazione di due li- 



•±^ m A — (a 3 — a, ) ■+: mA — (a 3 — 'a 4 ) x 



nee rette. 



90. Prendendo il segno superiore, la retta avrà per equazione: 



h 3 — b„ b„ a ò — J 3 a„ 



r = ; X -\ : 



m A — (a 3 — a A ) m A — (n 3 — a,, ) 



e questa si costruisce nella seguente maniera. Si prolunghi la M 3 il/„ 

 in P_, e si prenda Pn = Am_, Pr — B; e congiunti i punti r, n pel p . . 

 punto P, si riconduca la R S parallela alla rn, e sarà questa la li- 

 nea ricercata. La verità di questa soluzione è già dimostrala sinte- 

 ticamente. 



91. Prendendo il segno inferiore, la retta avrà per equazione: 



£3 — b« «3 il — ^3 a n 



y ' — < ; r x ~i ~a ; r» 



— m A — ( a 3 — a<, ) — m A — ( a 3 — a, ) 



e si costruisce così. Prolungala la M$ /F4 in Pj si prenda Pq = Jm J 

 Pr = Bj e congiunti i punti q^Vj, si conduca la RS parallela alla qr; 

 e questa sarà la ricercata retta. 



92. Posto £3 = £4 = o, avremo 7 = 0, come deve essere. 



Se Am = a4 — as, una generatrice diviene perpendicolare all'as- 

 se delle ascisse. 



