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Se b$ = £4, le generate avranno per equazione: 



*3 ( a 3 «*4 ) 



7= =~< — in ' 



*t- Am -f- a/, — u 3 



e quindi saranno parallele all'asse delle ascisse. Si possono quindi 

 facilmente costruire , osservando i due casi di A m < 05 — 04, 

 e di Am > a 3 — 04. 



g3. Se i»=i, le aree dovranno essere eguali, e le costruzioni rie- 

 scono più semplici. 



94. Sia Ms M4 normale alla AMt, avremo «3 = 04, e l'equazione 

 generale si cangierà nell'altra: 



- S A "3 (&« — &3 ) 



7 = 



m J -4- m A 



Se inoltre queste linee si dividono reciprocamente per metà, sarà: 



, B , B A 



04 = — , — 05 = —, «3 = —, 

 ■• ■ ■ a 2 2 



. B B 



ed / = — x -+- ; 



~f. m A 4* aia 



e posto m = 1 , sarà y = ^— a: -+- — — . 



Finalmente se B = A S avremo j = ± .r :p -. 



g5. Problema II. Sia #, C, una data linea generatrice, ed F un 

 punto fisso ; e condotta la FM x ad un punto generatore , il punto 

 generato M sia sopra la MM t> che fa un dato angolo con la FMj t 

 e sia distante da Mi di una quantità data: trovare l'equazione della 

 * *'" generata. Sia Fi (x,,y, ) == o l'equazione della linea B t C, a_, b le 

 coordinate del punto F; l'angolo FM I M = », e d M t M =/, essen- 

 do / eguale ad una data funzione delle coordinate dei punti genera- 

 tore e generato. 



Soluzione I. L'equazione della retta FM t è/, — 6 = 7», (x, — a), 

 e l'equazione della MM, è jr, — y = m ( x, — x ). Abbiamo poi: 



m, — m (j 1 — b) (ar, — x) — (j, — j) (*, — «) 



tang. a = =; — ■ ; 5 



i-r-mm, (ar, — a) (a;, — a:) + (/i — °) Iji — j) 



Ricavando da queste due ultime equazioni i valori di x, — x>y x —y, 

 avremo: 



