(l) Xj — X =zf 



( 2 ) fi—r=f- 



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cos. a ( x, — a ) •+- seri: «, (j, — J ) 

 1/7"*, _ a )»+(/, — J)* 

 cos. * (j - ! — &) — sen. a, (.Tj — a) 



!/(>, — a) 2 + (J, — &) 3 



Eliminando per mezzo di queste e della proposta le coordinate 

 ■x t , )\ , avremo l'equazione della generata. 



Soluzione II. Prolungata la M t F in E> ed abbassate le ordina- 

 te Mi Pi, MP e la normale F£>, si conducano le FG, M V H pa- 

 rallele all'asse AX. 



Pongasi quindi l'angolo DEF— e ; sarà HM l M — <* — *j 



Ti — 6 - ^i — « 



sen. e = — = — r > cos 



v | (*, — a) 2 -f-(j. — &)»! ' 1/ I (*. — ") a +Cri — è) 2 S 



Ora PPi=. MMi cos. (» — ■*) ed MH=MM% sen. (<* — ?), cioè 



(a?, — a) cos. a + (j*i — b) sen. a 



JCl X :=/. 



V \{*i — *)*+(ji — b)*\ 



r (y, — b) cos a — {x t — a) sen. a. 



" ~ J =/ •>(*,-«)'+ tri -*)M ' come sopra - 



96. Prima di passare ad alcuni casi particolari fa d'uopo sempli- 

 ficare l'equazioni delle famiglie generali. Sommati i quadrati di am- 

 bedue l'equazioni, avremo (A) (x t — x ) 5 -+- (y t — j^^y 2 , come si 

 ottenne sino da principio. Questa equazione ci rappresenta una fa- 

 miglia di circoli a due parametri variabili, quando f sia costante. 



Si moltiplichi la prima equazione per sen. °» e la seconda per 

 cos. <*» e si sommino; quindi dalla prima moltiplicata per cos. a si 

 sottragga la seconda moltiplicata per sen. a. Le due equazioni così 

 ottenute si dividano l' una per l'altra, ed avremo l'equazione ri- 

 sultante: 



sen. a ( x, — x ) + cos. a (y t — y ) y t — b 



(B) 



cos. a (ar, — x) — sen. a. {y t — y) 



equazione di una famiglia di rette, delle quali ciascheduna passa 

 pel centro del circolo corrispondente dell'equazione (A). 



97. Posto a = o°, cioè la MMi ricadendo sopra la FM lt e posto 

 « = 6=0, cioè F coincidendo coli' origine, l'equazioni (A) (B) si 

 cangiano nelle seguenti: 





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