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98. La generata sarà predotta adunque dalla continua intersezione 

 di un circolo, il di cui centro coincide successivamente co' punti della 

 generatrice, e mantiene costante il raggio, o varia con data legge, 

 e di una retta che passa per l'origine e pel centro di esso cerchio. 



99. A queste equazioni si potea giugnere più facilmente, ricor- 

 rendo alle equazioni delle famiglie generali. Nell'ipotesi fatta, esse 

 si riducono alle due: 



Xl — x = f. X \ , y, — y =/. 



mx) 



Facendone i quadrati e sommandoli, si avrà l'equazione prima; di- 

 videndo l'una ner l'altra, e riducendo, si ottiene la seconda. 



100. L'equazione della generatrice sia y t = wx, + n; avremo per 

 equazione della generata: 



a? (n — y-\-mxy-ì- ì (y — n) (y — nix) — mnx [ 2 =f- (/- 



Posto 7w = o, la generata avrà per equazione: [x' l -\-y > ) (y — n) a = /^ j a . 

 Sostituendo ad y^y + n, avremo xy = V~f* — J* (j -f-«), equazione 

 ordinaria della concoide. E inutile poi l'osservare che si prende / 

 costante. 



101. Ponendo n = o, avremo: 



y" — 2mxy*-\-(ni ì x*-ì-x' ì — / 2 )j 2 + 2/bx(/ j — x^y -+- m 1 x' ì {x' 1 — f*) — o. 

 Ora è facile vedere che la generata deve coincidere colla generatri- 

 ce, perchè i punti generati cadono sopra di essa. L'equazione dovrà 

 essere adunque soddisfatta da y^mx, e quindi divisibile per y — mx. 

 Si osservi poi, che questa equazione deve contenere due volte il fat- 

 tore y — mx_, poiché ad ogni punto M s corrisponder debbono due 

 punti Mj egualmente distanti dall'una e dall'altra parte. In fatti l'equa- 

 zione si riduce alla seguente: {y — mxY {f-\-£ % — / a )=o. La gene- 

 rata, che deve risguardarsi come illegittima , è un circolo del rag- 

 gio/ Si vede poi che queste tre linee sono limiti della curva espres- 

 sa dalla generale equazione. Riprendiamo l'equazione della concoide, 

 ed esaminiamo più da vicino le varie famiglie generatrici. 



102. Se y Y == m, le famiglie generatrici particolari sono: (xi — x) a 



"+" (j — ") a =/ 2 >J= — x. Queste equazioni ci suggeriscono il noto 

 metodo di descrivere la concoide. 



