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io3. Eliminando la y per mezzo delle due ritrovate equazioni, 

 perveniremo all'equazione: x~x t J i -\ — - — ' (; ovvero all'altra: 



(xf+ri') (x t — x)''=fx'. L'equazione perciò (x l — xf-^-{y — n) 1 =f 2 t 

 e l'ultima, sono di due famiglie generatrici particolari. Se si elimini 

 la Xi, otterremo l'equazione della generata. Si osservi però, che in 

 questo caso la generata è implicata con un'altra curva. Dividendo 

 l'equazione risultante di 8.° grado per l'altra: 



y* — 2«j 3 -r-( l r 1 + ri 1 — f % ) y* — inx^y -\- w 2 .r 3 = o, 

 ritroveremo l'equazione della generata illegittima. 



104. Onde ritrovare più facilmente l'equazioni delle due linee, si 

 moltiplichi la prima equazione per x*, ed avremo : 

 x l '(x l _a:)?-t- ^ty-B} , =jf x*. 

 La seconda dà l'altra: x* (x l — x)*-+- ra a (x l — xf =. f* x*, e sot- 

 traendola dalla prima, si avrà: x*(y — n)* — ri 1 (x t — x)*z=o, cioè 



ìx, (y—Ji) -irti (x! — x) | ! X! (y — n) —ti (.r, — x) j =o, 



e quindi x t = — , ed x t = . Questi due valori si possono 



eziandio ottenere sciogliendo direttamente l'ultima equazione, rap- 

 porto ad x t . Sostituendo il primo valore nella prima equazione, si 

 ha: (x*+y) (y — n)' i =f , y i ; equazione della vera generata. Sosti- 

 tuendo il secondo valore, avremo: 



equazione della generata illegittima. Questa curva è un'altra con- 

 coide, e differisce dalla prima nella posizione. In fatti, sostituendo 

 y-\-in ad y, ricaderemo nell'equazione superiore. 



io5. L'equazioni y= — x_, (x'+n?) (x t — x)* = f x* ci soni- 

 ci 



ministrano due nuove famiglie particolari. Eliminando X x } si ottiene 



subito la generata. 



106. Eliminando Vx dalle equazioni primitive, avremo: 



Paragonando quest'equazione con ciascheduna delle altre, si ottiene 



