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una coppia di novelle famiglie generatrici. Paragonata colla equazio- 

 ne (xi — xf-\- {y — n)' i =^f x ì ed eliminando l'x,, arriveremo ad una 

 equazione dell'ottavo grado, come al §. 98. 



Onde ritrovare le due curve, si moltiplichi l'equazione ultima 

 per « 3 , e si sottragga dall'equazione x* (y — ?i) 3 -f-rc 2 (j — nf—f* n*. 

 Troveremo così per x, gli stessi valori del §. 99. 



107. Finalmente paragonando l'equazioni x=Xi \i-\ \, 



' t V xS + n 1 ) 



y= n \ H |» avremo un sistema novello di famiglie ge- 



( y xf + n* ì 



neratrici. Passiamo ad altri casi. 



108. Supponiamo la MM, parallela all'asse delle ascisse: sarà al- 

 lora a = FM l G J e quindi avrassi x l — x—J^jt — y = o ; le quali 

 equazioni si deducono eziandio dalla sola ispezione della figura. 



109. Sia f eguale al raggio vettore FM ly cioèy= ]/ )(x, — a) 2 



"+" (J 1 — b)* (. Fatta questa sostituzione, le due equazioni ritrovate si 



cangiano nelle seguenti: x' 1 — 2xx l =à 1 — 2ax l -\-(y I — tf,/, — y=o, 

 che rappresentano due famiglie di rette parallele agli assi coordinati. 

 Se nella prima si sostituisce / ad y tì avremo le due equazioni: 



ji — y — o, {x — x t ) 2 = {a — x, ) 3 -+- (7 — bf; 

 delle quali l'ultima rappresenta una famiglia di iperbole equilatere, 

 no. Sia la generatrice una parabola dell'equazione /j 2 = px t , e 



7 1. • i 1, 1 P (* 2 — <**) 



si ponga = 0; 1 equazione della generata sarà: 7 = — ^p • 



Si vede pertanto che questa curva è simmetrica intorno l'asse delle 



t> -ì ° y v ■* p 11 



ascisse. Posto x = o, si ha y = ± - — ; e perciò se a > — , 1 or- 



y^ p — 2 a 



dinate all'origine saranno reali; se a <—, immaginarie; se a =— , 

 l'ordinale saranno infinite, e perciò l'asse delle ordinate sarà un 

 assintoto. Posto y=o, abbiamo x= ±a, e però la curva taglia l'asse 

 delle ascisse in due punti egualmente distanti dall'origine della quan- 

 tità a. Questa curva ha quattro rami infiniti, ed i due che si esten- 

 dono dalla parte delle ascisse positive, sono sempre compresi entro 

 i r#mi della parabola generatrice. 



