a84 



Queste equazioni servono per isciorre il seguente semplicissimo pro- 

 blema. « Data una linea qualunque ed un punto fisso, elevando ad 

 » ogni ascissa un'ordinata eguale al corrispondente raggio vettore, 

 u determinare la linea generata. » Giova osservare, che se la genera- 

 trice è descrivibile facilmente per punti, per mezzo di essa potre- 

 mo descrivere la generata, e viceversa. La stessa generazione ce ne 

 indica il metodo. Se il punto F sta sopra l'asse delle ascisse, la ge- 

 neratrice tocca in un punto la generata, e questo punto è determi- 

 nato dalla ordinata corrispondente al punto F. 



116. Sia la generatrice una parabola dell' equazione y? = px t ; la 

 generata avrà per equazione y 1 = ( x — a )* -f- p x_, cioè sarà una iper- 



bola. Posto a—~-, avremo y — ± { x -+- ~ ) , equazione di due li- 

 nee rette. 



117. Di qui si deduce uno de' noti metodi di descrivere la para- 

 bola per punti. 



118. Riprendendo l'equazione y i = (x — a)--\-pXj si vede che 

 questa rappresenta un' iperbola ed equilatera ; dunque per mezzo 

 della parabola si può descrivere per punti V iperbola equilatera, e 

 viceversa. 



119. Suppongasi f-hji eguale alla tangente del punto Mi, l'equa- 

 zioni di relazione in questa ipotesi divengono: 



120. Così l'equazioni: 



JCl - X =o i jr=^ jr ;x l -x=o,y= —; 



x t -x = o,jr=y,V j'-r-j^ 



servono a risolvere analoghi problemi. 



tai. Questi problemi si possono rendere più generali. Supponiamo, 

 p. e., che l'ascissa della generata debba essere eguale alla sottotan- 

 gente della generatrice, e l'ordinata eguale alla sottonormale. Le 

 equazioni che servono a sciorre il problema sono : 



— y* dx v — Ji dji 



