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Se la generatrice è un circolo dell'equazione j, a = r 1 — x*, l'equa- 

 zione della generata è y*-\rxy = r 5 , che appartiene alla iperbola. Si 

 vede facilmente che l'asse delle ascisse è uno degli assintoti. 



122. Supponendo BC la generatrice, e B t C, la generata, per ri- 

 trovare l'equazioni di relazione basterà cangiare x t in Xj ed y t in r. 



Se la MM l deve essere parallela all'asse delle ascisse, l'equazioni 

 superiori si riducono alle seguenti: x — Xi = f t y — y t = o. 



123. Suppongasi f x eguale al raggio vettore della generata, cioè 



sia / = y (x — af-j- (y — è) 2 , a = b = o, e la generatrice sia il cir- 

 colo dell'equazione y'= r* — x*; l'equazione alla generata sarà: 

 y*—f> (/' 2 -H x*)— ;kV 3 -+- ~ = o. 



124. Esaminiamo l'andamento di questa curva. Posto x = o, si ha 



r= -» , r = ± , cioè all'ascissa .r — o ed all'ordinate 4- 



corrisponde un punto doppio. Posto y = o, si ha x = ±— ; e po- 



sto / = ± r, abbiamo x= ec; e se y > /•_, si hanno de' risultati im- 

 maginar). Dunque la curva ha per assintoti le due tangenti al cir- 

 colo generatore parallele all'asse delle ascisse, ed è tutta compresa 

 entro questi due assintoti. 



i25. Finalmente si osservi che se x > — , abbiamo per y due va- 

 lori reali soltanto ; e se x < — , abbiamo per y quattro valori reali . 



Due radici reali sussistono, qualunque valore si dia ad x, o positivo 

 o negativo. Dopo questo esame sarà facile conoscere l'andamento di 

 questa curva. 



126. Dalla stessa generazione si vede che se da un punto di que- 

 sta curva si conduce una parallela all'asse delle ascisse, che incon- 

 tri in un punto il semicircolo opposto, questa retta è sempre uguale 

 alla distanza di quel punto dal centro del circolo generatore. 



127. Problema III. Sia BCM una linea particolare di una data p- jjj 

 famiglia, ECD una linea determinata, ed il punto C sia punto 

 d'intersezione di queste due linee. Sopra la linea BC si prenda 



