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l'arco CM eguale ad una determinala funzione delle coordinate 

 del punto C. Considerando una slmile costruzione, fatta per tutte le 

 linee particolari della data famiglia, determinare la linea che passa 

 per l'estremità di quegli archi. 



Sia F l (x I ,y l ,a) =o l'equazione della data famiglia, .F 2 (,r 2 ,j 2 ) = o 

 quella della linea E C D ; sieno p, q le coordinate del punto C ; 

 Xj y le coordinate del punto M della generata, e finalmente sia 

 CM = <p (p,q). 



Avremo CM= I dx\y Jl ; il quale integrale va este- 



%J j dx S 



so fra i limili x t = p> x y = x; ond'è che sarà una funzione delle 

 quantità p,Xj,a, e perciò sarà (i) * (p, x 3 a) = * {p>q). 



Pel punto Cj comune alle due linee lìICBj DCE_, si ha: 



(2) F, (p.q.a) =0, 



(3) F 2 [p,q) = o; e pel punto M l'altra equazione 



(4) Fi (xjjjd) = o. Eliminando da queste equazioni il pa- 

 rametro variabile a , e le coordinate p_, q^ V equazione risultante 

 F {xjj-) =0 sarà quella della linea generata. 



128. Se la E D fosse una linea particolare di una famiglia, cioè 

 se l'equazione F^ = o involgesse un parametro dipendente da a, il 

 problema non riesce meno facile. Alle quattro equazioni si dovreb- 

 be aggiugnere l'equazione di relazione de' due parametri. 



129. L'equazione delle linee B C M sia y% — ax r , l'equazioni che 

 risolvono il problema saranno: 



(1) (x-p) lA-r-a 2 = ? (p.q), (2) q-ap^o, (3) F 2 {p,q) =0 



(4) 7=0=0. 



i3o. L'equazione delle linee i?C^/sia/, — q = -3 — (x t — p). 



dp 



Prendendo <p (^,«7) = Cj essendo e costante, l'equazioni generali 

 conducono alla determinazione delle linee parallele. 



i3i. La linea determinata sia un circolo dell'equazione x a *-\rjr*= r*, 

 e suppongasi <? {p^q) = e; essendo e costante, la generata sarà un 

 circolo dell'equazione x 2 + y*— (r-r-c) 1 . 



