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i32. Da queste formule si possono dedurre quelle del problema 

 precedente. Vediamo come da queste si ottenga facilmente l'equa- 

 zione generale della concoide. Suppongasi la linea determinata 

 espressa dall'equazione j" 2 = — bx 2 -\-d e ? {p^l) —cj la generata 

 sarà ( y ■+■ bx — d)* (x 1 -+-j' 2 ) = e 3 {y-\-bx)'\ 



i33. Volendo che fra gli archi BM,CMjBC sussista particolar 

 relazione, la soluzione del problema non diviene meno semplice. 



Infatti il valore di / dx t V i -+- "7— 'i' P res i a dovere i limiti, ci 



somministra l'espressioni dei tre archi, e sarà: B C = 9 (r./j^a), 

 BM — t{r.jXjà), ove r è l'ascissa del punto B d'intersezione della 

 linea BCM coli' asse delle ascisse. Per calcolare il valore di r nel- 

 l'equazione F, (x„f„ a) = o, pongasi y\ = o, x l = r, ed avremo 

 l'equazione necessaria F t (r,y9 J a) = o. 



i34- Sia == Cj essendo e costante, e la famiglia generatrice 



B C 



sia come sopra di rette passanti per l'origine: sarà 



BM={x — r) ^i+a a , BC = (p — ;•) V i-+- a», r = o, 



e l'equazioni che risolvono il problema saranno le quattro seguenti 



x = p Cj, q — ap = 0, F a (pjq) =0, y — ax=0, 



dalle quali si ha l'equazione F 2 ) — , — ( = o. 



i35. Si osservi che quest'ultima equazione serve a risolvere que- 

 sto problema: « Data una linea qualunque DEj e da un punto dato 

 »B condotta la retta BE ad un punto di essa, condurre da un al- Fig. IV. 

 » tro punto dato A una retta AD , che incontrando le due prime 

 » ne' punti Dj C, i segmenti AD> AC stieno in un determinato rap- 

 ii porto. » 



i36. Sia, per esempio, la linea DE un circolo dell'equazione 

 j 2 a =2rx 2 — x*, ed il punto B sia all'estremità del diametro, il 

 punto A all'origine. La generata sarà un circolo dell'equazione 

 y*= 2i'cx — a*. L'intersezione di questo cerchio colla retta BE de- 

 terminerà la posizione della linea AC. 



i3j. Là soluzione di questo problema riesce eziandio semplice, ri- 

 ferendo la linea DE a coordinate polari, e prendendo A per polo. 



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