i38. Problema IV. Sia B" M una linea particolare di una data 

 famiglia, la quale intersechi le date linee BC } B'C'j B" C'" ne' 

 Fig. V. punti Q J P J M; e preso l'arco MN eguale ad una determinala fun- 

 zione dell'intercetto PQ_, sia N punto della generata: si tratta di 

 trovarne l'equazione. 



Sia jPi (jci,ji,a) =o l'equazione della B"' M 



Fi ( x 2 , / 2 ) = o B C 



Fs (*3,J3 ) =o B'C 



n(^4,J4) =o B"'C" 



e sieno p } q; pi,q t} pa, q*; Xjjr le rispettive coordinate de' punti 

 QsPjMjN. 



Sarà l'arco P Q = **{/>„•£, a), e l'arco MN=t -* (;r,/j 2 ,a); 

 onde ponendo MN= ^(PQ) t l'equazioni che risolvono il proble- 

 ma saranno le seguenti: 



(i) * (x,p 2 ,a) = *j •*■ {p lìPj à} J; (2) F, (/i^a-) =0 

 (3) F l [p i ,q 1 ,a) = 0; (4) F, (pi,qv,a)=o- (5) F , (x jfj a)=o 

 [6)F^(p J q) = oi (7) F3(p I ,q ì )=o; (8) F A ( p>, q 2 ) = o. 

 Eliminando per mezzo di queste equazioni le coordinate ile' punti 

 d'intersezione, ed il parametro a, la risultante F (x, y) =0 sarà 

 l'equazione della generata. 



i3g. La B" AI può essere una linea determinata, e non apparte- 

 nente ad una famiglia; ma una qualunque fra le altre dovrà essere 

 in tal caso linea particolare di una famiglia. 



Ingenerale potremo supporre che l'equazioni ^=0,^3 = 0,^=0 

 contengano tre parametri dipendenti dal parametro a. 



j/,.0. Veniamo ad un esempio. Sia l'equazione della B'" M,y x - 



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a 



+ 2Tj della B Cj j 2 = 2 r, e sia B' C' un circolo dell' equazione 

 j? 3 2 = 2rj 3 — jr* t e finalmente l'equazione della B" C" sia ^=0, 

 ed MN—PQ. L'equazione della generata sarà x' 1 jr=(2r — j) 3 , equa- 

 zione alla cissoide di Diocle, come facilmente vedesi dover essere. 



i4'i- Problema V. Sia BD una linea data, ECj FC due linee parti- 

 colari di due famiglie date, le quali s'intersechino nel punto C 3 ta- 

 gliando la BD ne' punti E 3 F J e sia l'arco BD una funzione nota 

 de' due BF, DE, essendo BD un arco di origine e lunghezza deter- 



