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minata. Ciò posto, suppongasi C punto della generala: se ne do- 

 manda l'equazione. 



Facciamo le seguenti posizioni: 

 Equazione della BD, F l (x lf yr+.) = o; 

 EC, F 2 (x 2 ,y 2 , a) =o; 

 FC, F 5 (i*3,>3, b) =o; 

 coordinate del punto Bj,p } q; del punto D, pi,(Ji-, del punto Ejp 2 ,q 2 ; 

 del punto F, pò, qò, e finalmente del punto C, x,y. 



Sia poi BD = L, BD = ^(BF^DE). 

 Dall'equazione della BD avremo: 



BD=<ir(p J p l ),BF=^<ir(p jP ò) J DE=*(p 2 , Pl ). 

 L'equazioni poi che risolvono il problema sono le seguenti: 

 (i)F 1 ( Pj q) = o (5) F 2 (p 2t q 7> a) = o { 9 )L=*(p jPl ) 

 ( 2 ) Fi (Pi,<?t) = (6) F 2 (' Xjyj a)=o (io)L=*\*(p jPì ) t *{p„p t )\ 

 [i)F t (p 2 ,</ 2 )=0 (7) F 3 (pò, qò,b) = 

 (4)JF, [p 3 ,q 3 )=o (8)Fz(x J y,b) = o 



Eliminando per mezzo di queste equazioni le coordinate de' 

 punti d'intersezione, i due parametri, e la coordinata q dell'origi- 

 ne Bj avremo un'equazione F (x,y,p) =o, la quale rappresenterà 

 una famiglia di linee, se p si consideri variabile; un'unica linea, es- 

 sendo p determinato, cioè essendo determinata l'origine dell'arco BD. 

 142. Esempio. Presa AG — rx/i, conducasi la GH parallela al- 

 l'asse delle ascisse, e prendasi GH = B D = 21: Dai punti G,H con- Fig. VII. 



dotte le rette GC,HC intersecantesi nel punto C, sia AD — B F 



-+• D E j si domanda l'equazione della generata. 



L'equazioni generali si cangiano nelle seguenti: 



q = o q 2 = ap 2 — r j/ 2 p l — p = 2 r 



q y = o q$ = b P 3 — r (2*+Va) 4#-*= ( pz — pi )'.-+- (Pi-p 2 )* 



q 2 — o / =dj; — r V 2 /j = o 



«73 = o / = b x — r (ib-\-y/2.) 



e l'equazione della generata sarà y"* = 2r.r — jc*, cioè sarà un cir- 

 colo che ha per diametro AD. 



i43. Osservando che AG è il lato del quadrato iscritto nel cer- 

 chio A CD, si deduce dalle cose dette l'elegante teorema dovuto 



