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alle prime, e sia M il loro punto d'intersezione, tale che MN sia 

 una determinata funzione dell'arco MN'; supponendo che M sia 

 punto della generata, si tratta di trovarne l'equazione. 

 Facciamo le seguenti posizioni. 

 Equaz. della linea B C... F t { x,, y x ) =o. Coordinate del punto N. . . pj q; Fig. TIII. 

 B'C F 2 (* 2 ,j 3 )=° N' p t ,q xi 



MN F?> (jt3,73, a,b) =o M x, y. 



MN' F4 (^4,^4, Cj d) =o. 

 L'arco MN sia = * {MN'). 



Avremo MN = ■*", {p, x), MN' = * a {p,, x), e l'equazioni che 

 risolvono il problema saranno le seguenti: 

 (i) F t {p, q) =o, (3) F3 {p,q,a_,b) =o, (5) F4 {p h q t , Cj d) = o 

 (2) Fu (pi,^ r ) = o, (4) i^3 \astfjUjb) =o, (6) F4 ( a?,/.,c,e?) =o 



(7)g=-w' ^É = -^T' (9) * <*** = • j ** <">> !" 



J/j S' Pl 



Si osservi che le caratteristiche d_,dj S, $' indicano i differenziali 

 presi dalle rispettive equazioni (1) (2) (3) (5). Eliminando da queste 

 equazioni le coordinate de' due punti N., N'j ed i quattro parametri, 

 avremo una equazione F {xjj) = o, che sarà alla generata. 



148. Esempio. Le linee MNj MN' sieno due rette dell'equazioni 



f 1 - Se l S'q, 



j5 — axs -+- bj 74 = cxì -\~ d: sarà k- = tfj Y , — = e, 



*p °pi 



*, (p jX ) = (x — p) Vi+a\ * 2 { Pì ,x) = (x— Pl ) Vi + c\ 



e l'equazioni generali si cangiano nelle seguenti 



(1) Fi (pj q) = o {ì) q — ap — b = o (5) </i — c/3, — d — o 



(2) -F 2 {pi,qi) = {^) jr — ax — 6 = o (6) j — ex — J = o 



Supponendo che le due linee BCj B'C' sieno due rette dell'equazio- 

 ni xi = o, ji = ira.r2 -+- n^ ed MN = MN'j la generata sarà una 

 retta dell'equazione y = x (m± ^ i-+-m % ) -+-n. 



149. Problema VII. Sia BC una linea determinata, BEC una li- 

 nea particolare di una famiglia che intersechi la prima ne' punti BjCj F'g- IX. 

 e sia Z)£ una linea particolare d'altra famiglia che intersechi la Z?C 



in Dj la J5.EC in E, essendo BD funzione determinata dell'arco 



