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 i5i. Esempio. Sia la curva BD C un circolo dell' equaz. j^^r 5 — x, a ; 

 la linea BEC appartenga ad una famiglia di rette dell'equazione Fig. X. 

 jr 2 = ax 2 -(-?•; la DE ad una famiglia di rette dell' equazione y ì ^=- a ,r 3 , 

 sia poi B C — m. B D. 



Osservando che costantemente si ha p — o, l'equazioni che ri- 

 solvono il problema saranno 



<?' = t*— pS, qi = api +■**, <jr 2 = bp 2 

 q 2 *= r*— p* t jr = ax->rr, y = bx 



Are. sen. — — = m. Are. sen. — . 



r r 



Quindi si otterrà colla eliminazione 



2 (r — y) x . x 



Are. sen. - , , — — = ir. Are. sen. — ==== . 

 a*+(»—- /)' l/^+j.» 



Da questa poi si ottiene l'altra 



2 f r — — V ^ ^£ iC 



Are. tang. — = m. Are. tang. — ; 



e questa sarà l'equazione generale della linea secatrice. Essendo m 

 razionale, la secatrice è algebraica. 



i52. Per discendere a particolari applicazioni supponiamo m = 2; 

 avremo per equazione della generala 



cioè un circolo che ha per raggio — , ed il cui centro ha per coor- 

 dinate o, — . 



2 



Supponiamo m = 3, ed avremo per equazione della generata 

 x "—x 2 (r 1 — 2/ 2 -t-4rj) -r-j"— 4r7 3 -+-3?-y=o, 

 la quale perciò sarà la ricercata trisecatrice. 



Ponendo in luogo di y, y — r, si cangia nell'equazione 

 x< — x 1 ( 3r a — 2 j') ■+■ f — 3ir? y 1 ■+■ 2r 3 y == o. 

 i53. Problema Vili. Sieno BCjB'C due linee particolari di due Fig. XI 

 famiglie, ed MJV una linea particolare d'altra famiglia normale alle 

 prime ne' punti M_, M'; e preso M1S eguale ad una determinata fun- 

 zione dell'arco MM'_, sia IV punto della generata: se ne domanda 

 l'equazione. 



