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Facciamo le seguenti posizioni. 

 Equaz. della linea BC ... Fi (x,,j I) «) = o; Coordinate del punto M. . p^q^ 

 B'G F 2 (x,,j,,b)=o; M' p t .q ti 



MM' F5 (xz,j3,c) = o. N x,y. 



Finalmente sia MN — * (MM). 



Avremo MN—* (p*x), MM'= ■*• (p,p t ), e l'equazioni che 

 risolvono il problema saranno le seguenti: 



(«) £=-Tr« w-w = -jr> (3)^(^^-) = o, 



S P Sp' 



(4) F* (p 1 ,y l ,b) = o, (5) F3 (p J q J c) = o, (6) Fz (p t ,q,,c) =o, 

 (7) F 3 (x jfj c)=o, (8)v(p jX )==<f>\*(p jPl )\. 

 La caratteristica d si riferisce all'equazioni (3), (4); la 3 all'equazio- 

 ni (5) (6). Eliminando da queste equazioni le quattro coordinate de' 

 punti M , M'j ed i tre parametri variabili, arriveremo ad una equa- 

 zione F (Xjj) — o, che sarà alla generata. 



i54- Esempio. Le tre famiglie sieno di rette rappresentate dal- 

 l'equazioni 



ji == axi -+- a, j 2 = bx 2 4- ft/ 3 == ex, +■ :*, e sia MM' = 2 M N- 

 L' equazione della generala sarà 



•* 2 -r-(/-*r=J^--*ì (/-*). 



cioè sarà un circolo. Posto a = r, = o, * = r_, avremo 

 *?+{f-r)*=-S- (r-r). 



J 7"i = - fi- 

 Fi». XII. i55. Problema IX. Sia 2? C una linea particolare di una data fa- 

 miglia, DE un'altra linea particolare di altra famiglia, determinata 

 in modo, che abbia colla prima nel punto M un contatto di un or- 

 dine determinato : fatta una simile costruzione per tutte le linee 

 della prima famiglia, si domanda l'equazione della linea che passa 

 per tutti i punti di contatto. 



L'equazione della famiglia prima sia Fi [x u ji, a) = o, e l'equa- 

 zione della seconda sia F^ (x 2t j it bj e, d . . . g) = o, ove b 3 Cjd.yg 

 rappresentano n parametri variabili. L'equazione generale della DE 



