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contenga n-\-i costanti, per la teoria de' contatti si sa ch'ella potrà 

 avere colla B C un contatto dell'ordine 7i sira ° ad un punto qualunque 

 di essa ; che se di queste costanti ve ne siano n sole di arbitrarie, il 

 punto del contatto dell'ordine « simo sarà determinato. Ciò posto, rap- 

 presentiamo per Xjj le coordinate di questo punto ; V equazioni che 

 risolvono il problema saranno le seguenti 



Fi [x } y,a] = o, F, (x^jbjC, d . .. g) —o 

 d y 8 y <fly 8>y A n y 8y 



dx ~ ' 8x ' Tri 1 8x* dx" ' ' TaF' 



Le caratteristiche d, 3 si riferiscono rispettivamente alle equazio- 

 ni Fi = o, Fi = o. Eliminando per mezzo di queste equazioni gli 

 n 4- 1 parametri variabili, avremo un'equazione F\Xjjr) =o che 

 sarà alla generata. 



i56. Esempio. Sia la famiglia data una famiglia di circoli dell'equa- 

 zione y? -+- (x l — a) 2 = r J , la seconda famiglia sia di rette; e siccome 

 l'equazione di una retta involge due parametri variabili, obblighere- 

 mo queste rette a passare per l'origine; onde la loro equazione sarà 

 y 3 = bx 2 . L'equazione della generata sarà y" -+- x 1 y* = r* x 1 . Dalla 

 stessa generazione si vede poi facilmente quale sia l'andamento della 

 ritrovata curva. Si può osservare che questa è la stessa curva del 

 §. i5o. 



157. Ritenuta la costruzione precedente, e preso l'arco ME eguale 

 ad una determinata funzione delle coordinate del punto Mj sia E pun- 

 to della generata, e se ne domandi l'equazione. 



Le coordinate del punto M sieno x^y, e quelle del punto E sie- 

 no X, Y. Sarà ME = * ( x, X ), e posto M E = 4> ( x, y) , le due 

 equazioni (A) ¥ (x.X) = <K [x,y), (B) F 2 (X K, b } c,d . . . g) =o, 

 aggiunte alle precedenti, risolveranno il problema. Eliminando in fat- 

 ti gli b + i parametri e le coordinate x> y, l'equazione risultante 

 F [X, Y) =. o sarà alla generata. 



i58. Prendiamo a risolvere quest'altro problema, analoga al pre- 

 cedente. Sia BC una linea determinata, e sopra la DE, che ha un 

 contatto di un ordine determinato colla prima linea BC nel punto 

 M, si prenda ME eguale ad una funzione determinala delle coordi- 

 nate del punto M , ed E sia punto della generata. Se ne domanda 

 l'equazione. 



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