2()6 



L'equazione della BC sia F t {x t , j,,) = o, e della DE sia 



Fi ( x?, fi, Uj, bj e . . . . g) ==j o, contenente /«-t-i parametri variabili. 



Sieno x,y le coordinate del punto M; X, Y quelle ^del punto E, e 



sia ME == <p, essendo ? una nota funzione delle coordinate x,y. 



Avremo ME == * (j^X), e perciò (y/) * (x, X) = ? , e quindi 



F t ( x, j ) = o, Fn ( x,y J ajbjC... g) =0, F 2 ( X J Y, a,b,c.. ■ g) — o, 

 dy !iy ( Py S*y d"y S'y 



dx § x dx* Se 2 dx" 8 x l 



Per mezzo di queste « + 4 equazioni si elimineranno gli n-\-i para- 

 metri e le coordinate x^y_, e l'equazione risultante F (X_, Y) = o 

 sarà alla generala. 



159. Per determinare la posizione del punto E, rapporto ad M, si 

 potrebbe stabilire che l'area compresa fra le coordinate di M_, E, 

 sia costante funzione delle coordinale di M. L'equazioni del proble- 

 ma saranno le slesse, ad eccezione della (A). 



Questa osservazione si può estendere a' problemi precedenti. 

 Esempio. Sia la linea DM E una retta, cioè abbia per equa- 

 zione y 2 = ax 2 -h b. L'equazioni che risolvono il problema sono le 



seguenti 



Fi [x,y ) = o, j = «x + J, Y = a X -+- b 



ày 



a = -^ *= (X-x) Vi+a\ 



dx 



Queste equazioni si possono ridurre alle seguenti, eliminando a, b. 



F I (x,jr) = o,x- x =— ■ * ,r- 7 = 



dx* dx* 



160. Prendendo e eguale a / dx V 1 -h=£- , e determinando 



I dx* 



questo integrale fra i limiti A ed x, l'equazioni antecedenti servono 

 a ritrovare l'equazione della sviluppante, data l'equazione della svi- 

 luppata. 



161. Sia la. linea DME un circolo dell'equazione [x % — a)* 

 -+- (/a — b Y — **i l * quale debba avere un contatto del primo oidi- 



