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 ne colla linea BC al punto M_, e sia ? nota funzione delle coordi- 

 nate x,y. 



L'equazioni generali divengono le seguenti 



F, ( Xj y) a= o, ( x -ay-h ( r -by= r\ (X - a y--h (r— .*>*= 



d Y oc — a ( , x — a X — a 



= r \ Are. sen. ■ Are. sen. 



dx y — b 



e preso $ eguale ad una funzione dell'arco MB } essendo B punto 

 determinato, questo sistema di equazioni serve a risolvere il se- 

 guente problema. « Determinare la linea descritta da un punto di 

 » un circolo, il quale ruota sopra una data linea, o si mantenga fisso 

 » sopra il circolo in moto, o si muova sopra di esso con data legge. >' 

 Sia l'equazione della B C_, y L = o , e si prenda ? == x; avremo 

 b = r, a=Xj e l'equazione risultante sarà 



y V 2 ,- Y }> 



X = v 2/- Y— Y*-\-r Are. sen. -_ , 



r 



cioè la generata sarà una cicloide. 



162. L'enunciato problema si può sciogliere eziandio nel seguente 

 modo. Ruotando il circolo sopra la data linea, il centro descrive una 

 linea parallela alla data, e quindi determinando l'equazione di que- 

 sta, chiamando a^b le rispettive coordinate, l'equazioni che risolvo- 

 no il problema saranno 



(x — )*+(/ — Z>) 2 =r 2 , tang. a = J ~ , a = * (a, b). 



Essendo F x (p,q) = o l'equazione della linea sopra la quale ruota 

 il circolo, l'equazioni che servono a determinare l'equazione della 

 linea descritta dal centro saranno le seguenti 



F t (p^)=o, b-.q=--~(a-p), [p-a)* + {q-bY=t\ 



dp 

 i63. Nel caso della cicloide, essendo 9=^0 l'equazione della retta 

 sopra la quale ruota il circolo, l'equazione della retta descritta dal 

 centro è b = r_,Q dall'equazioni superiori si ha 



sen. a = — , .r= a-\-V 2r 



e 



r J—J 



3»r , jt 



posto a = K a -\-hj e a ^ quando a = , a = quando 



