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 dy r i 4- -^—.^sten- 

 dendo questo integrale fra i limiti A,y, essendo A una costante, e 

 <p nota funzione delle coordinate di Mj N. 



167. Esempio. La linea M N appartenga ad una famiglia di circoli, 

 nella quale sieno variabili tutti i parametri, ed il punto P sia cen- 

 tro del circolo corrispondente, il quale abbia con ciascheduna delle 

 linee BC,B'C 'un contatto di primo ordine. Ecco il sistema del- 

 l'equazioni 



Fi {pj q) =0, F 2 (p t , <j t ) =0, (p — ,n)*-h (q—n)*= r" 



vr ' ,7 ' rfp <?/> rf pj Spi 



x = rrij y — n 



che si possono ridurre alle altre 



Fi { Pj q) =0, F 2 [pi,q s ) =0, (p — X y-\- (7— j) , = r a 



168. Le due linee 2?C., 5' C sieno due rette dell'equazioni ji= « x t , 

 j 3 = bx 2 , la generata avrà per equazione 



• i.4-i»4- 1/, 4. a 3 

 e posto 



1 - sen ' "• "H sen - p" r / 1 » 1 



rt= tang. a> 0= tane. 0, sarà r = x. ■ = 2 tang. \ a-h/S . 



° •> cos. a ■+ cos. p 



r 



169. Esempio. La linea iJ/iV appartenga ad una famiglia di circoli 

 co' tre parametri variabili, il punto P sia sopra la periferìa del cir- 

 colo corrispondente, il quale abbia con ciascheduna delle linee BC, 

 B' C' un contatto di i.° ordine. Le due linee poi BC, B' C sieno date 



dall'equazioni y s — a x 1 , j 2 = — ax 2 ,esia r(kp-\-g)= r Are. sen. 



l'altra equazione che determina la posizione del punto P. L'equa- 

 zioni generali divengono 



