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q—ap, q t = -ap,, {p — mf-^r (e/ — ")* = r*, (/>,— m^-r- ( 9l — »)»= r a 



( x — ira ) 5 4- ( j — n )* = r 2 



li 



3 



kp-\-g = Are. seri. 



Ritroveremo facilmente » = o , m = p ( i -|- a 1 ), r = a p V i 

 e quindi saranno j.r — p ( i -+- a 1 ) j'+j^ffi'/j'li+a 1 ), 



y 



k p -f- g = Are. sen. 



le due equazioni, dalle quali eliminando /?_, si avrà l'equazione alla 

 generata. 



170. Problema XI. Determinare una linea che, movendosi con data 

 legge, intersechi costantemente sotto uno stesso angolo una linea di 

 data posizione. Si consideri la ricercata tagliante muoversi ed inter- 

 secare la linea data in punto; è chiaro che l'angolo formato dalle 

 tangenti rispettive al punto d'intersezione non cangerà, attribuendo 

 ad ambedue le linee un moto comune, e che perciò, ricondotta la 

 tagliante alla primitiva posizione, sarebbe lo stesso di ritenerla im- 

 mobile, attribuendo un movimento in senso contrario alla tagliata. 

 Da ciò ne risulta, che la tagliante deve intersecare sotto lo stesso 

 angolo la tagliata che si muove con la data legge, ma in senso con- 

 trario. Dunque, introducendo nell'equazione della tagliata i parame- 

 tri di movimento corrispondenti, il dato problema è ridotto al pro- 

 blema ordinario delle tragettorie. Sia perciò F, (pj q) =0 l'equa- 

 zione della tagliata, e saranno 



Fi \ « 1 -+- [X — a ) cos. a — ( Y — b ) sen. a , 

 Z>,-t- (A"— a) sen. a -f- [Y— b) cos. a j = o, 

 / (ajb) e=o, a= * {a) 

 l' equazioni della tagliata in movimento. Da queste equazioni si elimi- 

 nino due parametri di movimento; l'equazione risultante esprimerà 

 la famiglia delle tagliate. 



171. Se la tagliante dovesse ruotare intorno ad un punto delle 

 coordinate a, b, la famiglia delle tagliate sarebbe rappresentata dal- 

 l'equazione 



F, \ a + {X ^ a ) cos. a — ( Y— b ) sen. a , 

 b-\- (A— a) sen. a -f- (Y—b) cos. a j =0. 



