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172. Esempio. Supponiamo che la tagliatile, muovendosi con data 

 legge, debba tagliare ad angolo retto una linea retta. Si osservi 

 che la sviluppante di una linea è tragettoria ortogonale della fa- 

 miglia delle rette tangenti alla sviluppata, e che perciò, attribuendo 

 alla retta linea quel determinato movimento, ritrovando la linea alla 

 quale è sempre questa tangente nel suo movimento, la sviluppante 

 sarebbe la ricercala tragettoria. Per determinare poi la linea, alla quale 

 è sempre tangente la retta in movimento, si differenza, rapporto al 

 parametro variabile di movimento, e lo si elimini per mezzo di que- 

 sta equazione e della data; l'equazione risultante sarà alla ricercala 

 linea. Ciò è manifesto dalla teorica delle evolute e delle soluzioni 

 particolari. 



173. Per discendere ad un caso particolare si supponga che'la ta- 

 gliarne debba ruotare intorno ad un punto delle coordinate o, b_, e 

 che la tagliata sia, l'asse delle ascisse. Avremo q=.o, cioè b -f- X x 

 sen. a -+- ( Y — b) cos. a = o, e quindi X cos. a — (Y — b) sen. a = o, 



x 



ovvero tang. a = — . Eliminando a fra questa e l'equazione supe- 

 riore, otterremo' X 3 -+■ ( Y — by^b' 2 , equazione ad un circolo del 

 raggio bj del quale le coordinate del centro sono o, b. Dunque la 

 curva, che, ruotando intorno al punto delle coordinate o, b_, taglia sem- 

 pre ad angolo retto l'asse delle ascisse, è la sviluppante del circolo 

 che ha per centro il centro di rotazione, e per raggio la disianza di 

 esso centro dalla retta tagliata. 



174. Siccome la tragettoria determinata co' soliti melodi involge 

 una costante arbitraria, così potrebbe sembrare che la data soluzione 

 mancasse della generalità. Si osservi però, che arbitraria è l'origine 

 della sviluppante, e che quindi abbiamo non una sola tragettoria , 

 ma una intera famiglia. 



175. Problema XII. Sieno BC, B' C due date linee, ed M N una % XIV. 

 linea particolare di una famiglia a due parametri variabili, che le 

 intersechi ne' punti M,Nj essendo l'arco MN nota funzione delle 

 coordinate. Sia P il punto generato, del quale le coordinate sieno 



note funzioni delle coordinate di M> N. Si domanda l'equazione 

 alla generata. 



