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Sia F t (#,,/,) = o l'equaz. della BC, Sieno p> q le coordinate di M } 



F, (x 2 ,y 2 ) =o B'C, p t ,i N 



&3 (* 3 ,f 3 , a,b) = o MN. oc,f P. 



Finalmente sia l'arco MN = i, e sieno ?I = o, ? 2 = o le equazioni 

 di relazione fra le coordinate de' punti M, N 3 P. 



Sarà MN="^ (/?.,/?,), ed il seguente sistema d'equazioni risol- 

 verà il problema. 



( ì )F i (p 1 q)=o (3)F*(p I ,é? l )=o (5)^ = 0(6)^ = 



[2)F5{p,q J ayb)=o (4)F3{pt,!f„*Jb).= e (7) * {p, Pl ) =*. 

 Eliminando da queste le coordinate di M_, N ed i parametri a, b, si 

 arriverà ad una equazione F [Xj-y] = o, che sarà alla generata. 



176. Se il punto P star deve sopra la linea MN> sarà l'arco NP 

 nota funzione delle coordinate di M,N } ed alle equazioni ?I = o, 

 * 2 =o si sostituiranno le due altre: 



F5 {x jJjaj b) =0, * (/>„*•) =/ 



177. Se le linee BC, B'C sono linee particolari di famiglie, le- 

 gando i loro parametri coi due a, bj il problema si potrà rendere 

 molto più generale. 



178. Esempio. Sia la MN una retta, ? ed / costanti. Le due linee 

 BCj B' C sieno due rette dell'equazioni x l = o, y 2 = o. In tale ipo- 

 tesi l'equazioni generali si riducono alle seguenti 



b = — ap u [px — x] ^i +a 2 =/, 

 pi •'i-l-a^», y= ax -\-b. 



Eliminando a J b J p l , e potendo f =f-+- g, avremo l'equazione 

 f* x* •+- g* y* =f 2 g' 2 , equazione alla elissi. 



179. Problema XIII. Data l'equazione di una linea, ritrovare l'equa- 

 zione delle famiglie generatrici. 



Si vt'de facilmente che il problema è indeterminato ; introdu- 

 cendo però delle condizioni particolari, si potrà rendere determinato; 

 che anzi, approfittando di questa indeterminazione, potremo scegliere 

 quelle famiglie e quelle relazioni fra i parametri, che conducono a 

 costruzioni grafiche le più semplici. 



Perciò stabiliremo in generale due famiglie, ciascuna delle quali 

 contenga un parametro variabile, ed in seguito determineremo quale 

 debba essere la relazione fra i parametri, onde queste famiglie sieno 

 generatrici della data. 



