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 forze, quand'anche non venisse immediatamente da quello della leva, 

 da cui dipende la composizione delle forze parallele, e la determi- 

 nazione del centro di gravità, non che il principio dei momenti; 

 così potrassi esso assumere per dimostrare la relazione della risul- 

 tante colle componenti nelle forze unite ad angolo: il che io ten- 

 terò di fare risolvendo il seguente problema, nel quale io presento 

 un apparato o combinazione in qualche modo simile a quella di La- 

 grangio, nella quale si vede che possono quali siensi potenze ridursi a 

 pesi; onde, com'esso giudicò di poter da quella sua combinazione de- 

 durre la dimostrazione generale del suo principio, così argomento 

 che la dimostrazione, che in quella combinazione che propongo avrà 

 luogo, possa a tutte le altre estendersi. 



Passando per le due carrucole fìsse in A e B la fune Q A P BRj 

 al cui punto P è attaccato un dato peso Pj pendano dalle due estre- 

 mità di essa altri due pesi R_, Q. Domandasi lo stato d'equilibrio, sup- 

 posto, com'è indubitato, che allora il centro di gravità debba essere 

 disceso per un massimo. 



Riferendo tutto alla retta orizzontale B Cj mediante le direzioni 



verticali QC, PI, RB_, avremo, secondo l'assunto principio, che la 



. , Q. pc-f- P. PI+ R. RB , . , ,. ,, 



quantità , che esprime la distanza del centro 



comune di gravità dei tre pesi suddetti dal termine CB, dovrà essere 



^ • ,- Q- clQC + P. d. P1 + R. d. RB 

 un massimo. Quindi 



P"l~ \f "T~ «■ 



= o, ossia Q. d. QC •+- P. dPI + R. d. RB = o. 



Ma essendo QC=zQA + AC„ ed AC costante, sarà Q. dQ A=d. QC: 

 dunque Q. dQ A ■+■ P. d. PI -+- R. dRB =o. Ma QA-\-AP è costan- 

 te, come pure RB-\-BP; onde d. QA d.AP = o,ed. QA — — d.AVj 

 e similmente d. RB— — dPB. Dunque dev'essere 



P. d. PI — Q. dAP — R. d. PB=o. 



Calando dunque PD perpendicolare sopra BAj e facendo A B =a } 



BD= Xj BP= Jj sarà AP= ^{a — xf-iry 1 , e BP = \/ o?-+-f\ e 



dato essendo l'angolo POD della verticale con la AB, onde si ha 



PO-.PD^a-.b.ePO^^l-, e D O = y V ' JHL=J± 



