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e OB =x —7 K, *° *, ; o per essere PO : OD = BO:01, 



• ^ °y \/ aa — bb l/ ac — 6& /-ir 



h J b 



sarà 01= x ]/±ì=ÌL - ^L + l JL; 



a b a 



onde PI =xV' aa - bb + ijr . 



a 

 ta r a tì {a — x)dx+ydy xdx+ydy 



Dunque a. AP = - T «• BP = — -, 



V (a — x) 2 -^-yy Vxx+yy 



ed.pi=dxVl EEE+lÉE ., 



■ ., , P. dx V aa — bb + PSfZV 



quindi l' equazione del problema sarà : . 



Q. (a — x) dx — Qydy Rxdx — Rydy 



V (a — x)*-\-yy Vxx +yy 



E perchè questa equazione dee verificarsi anche nel caso che si vo- 

 glia supporre x costante, e variabile solo y ; come pure nel caso che 

 vogliasi supporre costante y, e variabile solo x; perciò deve essere 

 Pb Qy Ry 



insieme 



= o, 



" V~(a — xf-Yyy Vxx -+- yy 



V.Vaa-bb Q(a-x) Rx = q 



a "~~ V(a — xf+y* V~xx+yy 



Facciasi ora l'angolo OPD = a ì l'incognito DPJ = p, e l'altro in- 

 cognito OPB — 8; si a\rà a : b = 1 : cos. a, e a : Va a — b b = 1 : sen. a, 



e V {a — xy -\-yy: 7=1 : cos. /?, e V (a — xf + yy : a — x — 1 : 

 sen. 0; e Vxx -t-/j-' 7= 1 : cos. <7, e 1/jtj: -+- yy: x—\ sen. 5; on- 



\jf aa — bb y 



a, V 



, « I jr ti a t/ t/ 



de — = cos. a, k = sen. a ; 



_ _ . uo . „, _ oc „. « , v/(o _ re)a+ _ r/ 



cos - fr i/ / "~r^. — = sen - * - ; = = cos - *> 



e — - .^ = sen. 8. 



V xx -\- yy 

 Fatte queste sostituzioni, le due equazioni trovate diventano P. 

 cos. a — Q cos. /? — R cos. 3 ^0; P. sen. a -+-<?■ sen £ — fl. sen. J =0. 



