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 La seconda da fi — ; il qual valore, posto nella pn- 



sen. 



ma, somministra P. cos. a sen. 8 — P. sen. a cos. 8 = Q. cos. p\ sen. 8 



-+- O. cos. J. sen. p". , cioè P. sen. ( 9 _ a ) = Q. sen. ( p" -+- 8 ) : dunque 



P : Q = sen. APB: sen. OPB. 



P. sen. a, + Q. sen. (S 



Pongasi nell'equazione i? =: 



sen. 8 



., , ». e, P> (cos. a sen. J — sen. a cos. e? 

 il valore di = -- -— , 



cos. p. sen. o -+- cos. <?. sen. p 



„ „ _ (cos. a. sen. 8 — sen. a. cos. 8 



e avremo R= P. sen. n, -4- P. sen. f? _— - -.— 



cos. p. sen. a ■+• cos. 8. sen. p* 



sen. 3 



(sen. a. cos. p\ sen. $ + sen. <*. cos. o. sen. p* 

 cioè ri = Jr. _|_ cos a sen ^ sen £ — sen a sen p K0S jj 



cioè 



i?= P. 



sen. #. (cos. p". sen. 8 -+- cos. 5. sen. (S 

 (sen. a. cos. (S + cos. a. sen. p") 



cos. p\ sen. <J + cos. 8. sen. p* 



ossia R = P. sen-( "Ì" -?-; q uindi P -R = sen. .^PP : sen. OP/ 



sen. (p + tf) 



Presa quindi nella verticale PO la PG per esprimere il peso P, 

 indi prodotte le AP } B P„e compito il parallelogrammo HPKG, sarà 

 PG : PK = sen. APB : sen. OPB, ePG : PH--= sen. ^PP : sen. OPA. 

 Dunque i pesi, e quindi le forze qualunque QR, rispetto al peso e 

 alla forza Pj rappresentate dalla diagonale PG_, vengono espresse dai 

 lati PKj P H del parallelogrammo. 



Ora , tuttoché dal principio dimostrato generalmente delle forze 

 concorrenti in un punto, facilmente deducansi tutti i particolari casi 

 nel nostro apparalo compresi, gioverà accennarne un solo, e mostrare 

 come immediatamente dalla trovata formula derivi. Quando il peso P 

 è attaccato ad un nodo scorrevole, tutti sanno ch'esso, fermandosi, di- 

 vide per metà l'angolo APB — a; onde la forza, con cui resta carica- 

 to ciascun punto fisso A 3 B, ossia ciascuno dei pesi Qj, Q_, che fanno 



equilibrio col peso P_, viene espresso da — - — ■ — . Ora nel caso che i 



x sen. 2 a 



due punti fissi A e B } diminuendosi l'angolo a continuamente, vadano 

 a cadere nella stessa verticale, ossia quando le corde che sostentano i 

 pesi Qj Q coincidono e si combaciano , è chiaro che ciascun punto 

 fisso, o ciascun peso Q, sosterrà la metà del peso P; e tanto appunto 



