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finiti valori di x diversi dai due suindicati, avendosi sempre 

 , 1.» per 1/ valori reali, la curva perciò si estenderà all'infinito sì 

 dalla parte delle ascisse positive che da quella delle negative 

 rimanendo interrotta pel tratto dell'asse delle ascisse, che mi- 

 sura la distanza dei due vertici. Che se poi fosse +a= + /3, 



j VI • . ^ r(m+l)seno: 



dovrebbe essere parimente x > -^ 7-^— v;^ — affine di avere 



sen (a + i3) 



per 2/ dei valori reali: ma la curva in questo caso avrebbe uno 

 de' suoi vertici ad una distanza infinita, e si estenderebbe al- 

 l'infinito soltanto dalla parte delle ascisse positive. Dunque 

 clipendentemente dall'essere l'angolo a rispetto a /3 maggiore, 

 minore, od eguale in grandezza assoluta, la curva rappresentata 

 dall'equazione (2) è limitata, od illimitata in tutti i sensi, od 

 in un senso solo: è limitata in tutti i sensi, quando tutte le ge- 

 neratrici del cono sono incontrate dal piano segante: è limitata 

 od illimitata in un senso solo, quando una sola generatrice non 

 può esser incontrata dal piano medesimo: ed ò illimitata in tutti 

 i sensi, quando due generatrici non potranno essere segate. Di 

 qui la convenienza e la necessita di considerar partitamente 

 ciascuno dei tre nominati casi. 



I.° Caso ± « > + j3. 

 Eseguendo le moltiplicazioni indicate nella (2), ed osser- 

 vando che 



sen (a + /3) sen (a— /3) = sen^a— sen^|3, 

 sen («4- /3) + sen (a — /3) = 2 sen a. cos |3, 

 sen (a + /3) — sen (a— jS) = 2 sen /3 cos «, 



la rammentata equazione (2) diviene 



2r3;sena(?H sena cos/3- sen j3 cosa) — a!^(sen"a -sen*i3) — r^ (»*'' — l)sena 



sen^a 



Se nella stessa equazione (2) in luogo di x si ponga 



j'(w8— l)sen a . . . , 



X -\ — ^ 7^^-pr-. — 5 1 origine delle coordinate verrà ad essere 



sen(a— p) ' " 



