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per tal modo si avrà 



2 r a; sen a (sen a cos /3 - m scn ^ cos «) r^ (scn a cos /3 - m sen j3 cos af ^ 



*^ scn^^~sen^/3 sen^a^"sen^p 



-f'*- !•' da cui 



r (sen a cos /B - ?w scn S cos a) 



ar = -^ ^ ^"^ ^ (sen a + sen ^); 



sen- a — sen^ p 



onde prendendo il segno superiore si avrà 



, r (sen a cos jS — m sen /3 cos a) 



sen a — sen /3 

 e per l'inferiore !■ . . . (9). 



„ r (sen a cos /3 — m sen (3 cos a) \ 



sen a + sen fi 1 



Questi due fuochi sono dunque equidistanti dal centro, e perciò 

 anche dai vertici della curva, e sono collocati da una medesima 

 parte rispetto all'origine delle coordinate, cioè fra il centro e 

 i vertici. 



La somma delle due distanze a;', x" è espressa da 

 2 r sen « (sen « cos /3 — in sen /3 cos a) 

 sen^a — sen-/3 ' 



che confrontata alla (6) fa conoscere che la somma delle di- 

 stanze dei due fuochi da uno stesso vertice eguaglia l'asse 2 a 

 della curva. 



E se con S\ S" s'indicano le distanze dei due fuochi da 

 uno stesso punto (x, y) della curva medesima, tali distanze sa- 

 ranno evidentemente rappresentate da 



Sostituendo in queste in luogo di y^ il suo valore dato dalla (5), 

 e invece di x\ x" i surritrovati valori (9), e riducendo ne viene 



., r (sen a cos fi — 'in scn fi cos a) x sen fi • 



sen a — sen fi sen a . 



. (10). 

 ,„_ »• (sen a cos j3 — m sen fi cos a) x sen fi l 



sen a + scn fi sen « ) 



