SEZIONI CONICHE 367 



La somma di queste due distanze, le quali chiamansi raggi 

 vettori, ò Fig. 1: 



2 r sen « (sen « cos jS — m sen |3 cos «) _ „ 

 scn^a — sen^|3 



dunque la somma dei raggi vettori condotti ad un punto qua- 

 lunque della curva è costante ed eguale all'asse 2 a. 



Dal fin qui detto risulta che la curva in questione è fornita 

 di centro, h simmetrica intorno a due assi ortogonali, che si 

 segano nel centro medesimo, ha due fuochi, le cui distanze da 

 un punto qualunque della curva medesima danno una somma 

 costante. Questa curva ò dunque un'ellisse, i cui assi, come si 

 e precedentemente veduto, sono rappresentati da 



2 »■ sen a (sen a cos iS - m sen S cos a) 



2a = X ITT, — ^ 1 



sen^a -sen^/3 



2 r (sen a cos j3 - m sen |3 cos a) 



^sen^a — sen^JB 



Dal confronto di questi due assi risulta 



a:b= sen a : Ksen^a— sen^/3 , 



da cui si rileva, che sarà sempre a>6, poiché a>/3. 



La quantità, per cui il semiasse maggiore supera il mi- 

 nore, viene rappresentata da 



r (sen a cos 6 — m sen fi cos a) I </ \ 



sen^a — sen^p ' ' 



Questa differenza non può esser nulla, a meno che non sia 



r sen « cos /3 — m r sen /3 cos a = o '\ 



^ • • • (")• 



ovvero sen a - Ksen^ a - sen-/3 = o ] 



La prima di queste due condizioni, poiché in generale non può 

 essere r — o, dì» luogo alla proporzione in r : r == tang x : tang /3, 



