368 OBICI 



la quale indica clic il piano segante passa pel vertice del cono, 

 come si può anche dedur facilmente dai triangoli rettangoli 

 A P L, A C L ; e per essa annullandosi gli assi 2 a, 2 6, e la (4) 

 riduccndosi ad 



.^ + (-^-l)(^^+=-''j=o, . . (12) 



dovrà essere y = o, ed x = j-l^?»^ + tang^a = AP, da cui si 

 vede che la sezione riducosi ad un punto; ond'ò che il punto e 

 un caso particolare dell'ellisse. L'altra condizione poi non può 

 essere soddisfatta, che quando sia i3 = o: in questo caso il piano 

 segante coincide con quello della base, e l'equazione (4) si ri- 

 duce ad 



2/^=2 wj r X — x-—r- (w^ — 1), 



e rappresenta il circolo, che serve di base al cono. Il circolo 

 adunque si può riguardar come un'ellisse, che abbia assi eguali. 

 Dalla maggioro delle due distanze (9) sottraendo la minore 

 la differenza è 



2r sen /3 (sen a cos /3 — m sen j3 cos a) „ 



sen^a - sen^i3 i ■ • \ ) 



la quale rappresenta la distanza di un fuoco dall'altro: ponen- 

 dola eguale a 2 e sarà 



_ _ r sen j3 (sen a cos /3 — m sen jS cos «) 

 sen^a — sen^jS 



la quantità, per cui un de' fuochi è distante dal centro della 

 curva; e poiché il quadralo della quantità stessa eguaglia la 

 differenza dei quadrati dei due semiassi a, b, così il semiasse 

 maggiore a si potrà sempre far ipotenusa di un triangolo rettan- 

 golo avente per cateti l'altro semiasse b e la distanza e. Quindi 

 dati i semiassi sarà facile trovar i fuochi, e dati i fuochi ed uno 

 dei semiassi, se ne troverà facilmente l'altro. 



